非线性微分—差分方程的Liouville可积性、守恒律与Darboux变换

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1、声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部都是本人在导师指导下的研究成果，该论文尚未呈交于其他任何学术机关作鉴定。研究生签名：日期：AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertation,submittedinfulfillmentoftherequirementfortheawardofMasterofScience,inShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownwork,unlessreferencedofacknowled

2、ge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date:山东科技大学硕士学位论文摘要摘要为了探讨非线性可积微分一差分方程族的生成及有关性质，本文利用离散的零曲率表示的方法分别构造了若干个Lax可积的微分一差分方程族，并对其Liouville可积性、可积耦合系统、无穷多守恒律、利用Darboux变换求解作了较为详细的研究。在第二部分中，提出了几个离散的等谱特征问题，导出了相应Lax可积的孤子方程，并建立了它们的Hamilton结构，并证

3、明其Liouville可积性。其中还讨论了一个谱问题相应的正负可积族。在第三部分，首先利用扩展的等谱问题得到两族不同方程的可积耦合，其一是利用扩展Loop代数成为新的李代数的方法，其二是利用半直和的李代数方法给出对应的扩展模型；其次利用谱矩阵的Lax对的方法给出了两类不同等谱问题的无穷多守恒律。在文章的最后，对所给的谱矩阵问题通过构造适当的Darboux矩阵，利用Darboux变换的方法给出了一个晶格孤子方程的孤立子解，同时还给出了对应解的图形。关键词:可积的微分一差分方程族；迹恒等式；可积耦合；无穷多守恒律；Darboux变换；孤立子解。山东科技大学硕士学位

4、论文摘要AbstractForthesakeofstudyingtheformulationofdiscreteintegrablesystemsandtheirmanyproperties,thepaperhaslistedsomemodelofdiscreteintegrablesystems,and,someresearchsuchastheintegrability,,integrablecouplings,infinitenumberofconservationlawsandtheDarbouxtransformationhavebeeninvest

5、igated.Infactthediscreteintegrablesystemcanbeusedasthemodelofsomeprobleminphysics,chemistryandbiology,forexampletheTodalatticeequationandtheVolterralatticeequation.Soitisimportanttostudythediscreteintegrabesystems.However,itisdifficulttofindnewintegrablesystemwhichisdifferentfromtha

6、tofcontinuousintegrablesystemsandthereisfewerpaperscomparingwiththecontinuouscases.Inthispaper,weformulatedsomediscreteintegrablesystemsandgavethecorrespondinglatticeequationsassociatedHamiltonstructurebymeansofthetraceidentity.Inaddition,integrablecouplingisanewandsignificantdirect

7、insolitontheory.Asiswellknownthatthepropertyofpossessinginfinitelymanyconservationlawsisveryimportantforsolitonequations.Inthispaper,wederivedtheconservationlawsofsomedifferential-differenceequationsonthebaseofdiscretespectralproblemsthroughadirectmethod.Atlast,tosolvetheobtainedlat

8、ticeequation,wecons