微分方程与差分方程

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1、第八章微分方程与差分方程一、作业题1．，为任意常数(2)设，，(代入上式)，，(3)(4)75满足的特解为(5)设代入（1）式中，满足初始条件的特解为(6)特征方程为，解得故方程的两个特解为得到通解因此方程满足初始条件，故所以满足初始条件的特解为2.依题意，(为常数)，且初始条件为故解微分方程，两边同时积分75得，，代入初始条件，，故、二、练习题1.填空（1）（为任意常数）（2）（3）2（4）（5）2.选择（1）D（2）C（3）A（4）C（5）C3.求下列微分方程的解：（1），故即满足初始条件的特解为（2）设又由初始条件得，特解为75

2、（3）解：该方程为一阶线性非齐次方程，其中，方程的通解为：（4）解：该方程可化为齐次方程，令，则，，代入上式得即为方程的通解（其中）（5）解：特征方程为，即特征根为，，故方程的通解为（6）解：特征方程为，即特征根为，故方程的通解为(7)解：特征方程为，特征根为，故方程的通解为代入初始条件，得，所以方程的特解为4．解：由题意得，则75方程为一阶线性非齐次方程，其中，方程的通解为：又因为，解得，从而原方程的解为5．解：由题意有方程为可分离变量微分方程，分离变量得两边积分求得通解为又因为，解得，故为所求6．解：方程可化为方程两边同时对求导得

3、（*）令方程中，得，代入（*）式有，故7．解：由题意有方程为可分离变量微分方程，分离变量得，两边积分求得75整理得，代入得；代入得，所以方程的解为故当时，（尾）三、提高题1．解：由题意得，两边对求导得整理得2．解：方程两边同时对求导得整理得3．求下列微分方程的通解（1）解：该方程可化为齐次方程，令，则，，代入上式得分离变量得即（令）再将代入上式得方程的通解(2)解：方程可化为一阶线性非齐次方程，其中，75方程的通解为：(3)解：方程可化为一阶线性非齐次方程，其中，方程的通解为：代入初始条件时，解得，故（4）解：该方程为齐次方程，设，则

4、，，代入上式得分离变量得75再将代入上式得方程的通解，又因为，解得，从而，即（5）解：方程可化为一阶线性非齐次方程，其中，方程的通解为：4．解：设质点运动的速度为，由题意方程整理为一阶线性非齐次方程为其中，方程的通解为：755．解：由题意，（），解得由，得，又因为，解得综上，6．解：销售函数为，为最大销售量，则由题意有，该方程为可分离变量微分方程，分离变量得，两边积分得75