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时间：2018-12-05
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1、10.6差分方程10.6.1差分的概念及性质1.差分的定义解解解解（公式）2.差分的四则运算法则可参照导数的四则运算法则学习证明（3）又证明（3）分析例5借助公式和差分的运算法则可求解解例610.6.2差分方程的基本概念1.差分方程与差分方程的阶定义定义：注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。解解2.差分方程的解含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的阶数相同的差分方程的解.差分方程的通解为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方程
2、所附加的条件.通解中任意常数被初始条件确定后的解.初始条件差分方程的特解例9证明10.6.3线性差分方程解的结构n阶齐次线性差分方程的标准形式n阶非齐次线性差分方程的标准形式1.n阶齐次线性差分方程解的结构问题:（是任意常数）那么称这些函数在区间内线性相关；否则称线性无关.例如线性无关线性相关由此可见，要求出n阶常系数齐次线性差分方程（1）的通解，只需求出其n个线性无关的特解.2.n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构由此可见，要求出n阶常系数非齐次线性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）
3、的一个特解即可.一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式10.6.4一阶常系数线性差分方程的解法一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解解特征方程特征根解解二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解1.(1)(2)综上讨论解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为解对应齐次方程通解代入方程,得解2.
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