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1、实验名称常微分方程的差分方法实验时间2012年11月8日学生姓名实验地点9#405数学实验室1、实验所用软件WIN7操作系统、Matlab2、实验目的1.编写程序实现Euler求解方法及改进Euler求解方法2.掌握龙格-库塔方法的用法3.掌握方程组和高阶方程的程序实现3、实验内容（一）、Matlab操作界面1.命令窗口（commandwindow）2.命令历史窗口（commandhistory）3.工作空间管理窗口（workspace）4.当前路径窗口（currentdirectory）（二）、具体练习1、用欧拉方法求初值问题的数值解，分别取，并计算误差，画出精确解和数值解的图形.2、用
2、常用的三阶龙格-库塔公式求初值问题的数值解，取，，h=1/4,并计算与精确解的误差，画出精确解和数值解的图形.3、求微分方程组：在区间[0,75]上满足条件时，，，，的特解，其中4、实验方法、步骤1.了解matlab的硬件和软件必备环境；2.启动matlab；3.熟悉标题栏，菜单栏，工具栏，元素选择窗口，状态栏，控制栏以及系统布局区；4.学习一些简单函数图形的绘制及命令的编写。5、实验数据记录与分析1、编写并保存名为Eulerli1.m的MATLAB计算和画图的主程序如下functionP=Eulerli1(x0,y0,b,h)n=(b-x0)/h;X=zeros(n,1);Y=zeros
3、(n,1);k=1;X(k)=x0;Y(k)=y0;fork=1:nX(k+1)=X(k)+h;Y(k+1)=Y(k)+h*(X(k)-Y(k));k=k+1;endy=X-1+2*exp(-X);plot(X,Y,'mp',X,y,'b-')gridxlabel('自变量X'),ylabel('因变量Y')title('用向前欧拉公式求dy/dx=x-y，y(0)=1在[0,1]上的数值解和精确解y=x-1+2exp(-x)')legend('h=0.075时，dy/dx=x-y，y(0)=1在[0,1]上的数值解','精确解y=x-1+2exp(-x)')jwY=y-Y;xwY=jwY
4、./y;k1=1:n;k=[0,k1];P=[k',X,Y,y,jwY,xwY];在MATLAB工作窗口输入下面的程序>>x0=0;y0=1;b=1;h=0.0750;P=Eulerli1(x0,y0,b,h)在MATLAB工作窗口输入下面的程序>>h1=0.0075;P1=Eulerli1(x0,y0,b,h1)legend('h1=0.0075时，dy/dx=x-y，y(0)=1在[0,1]上的数值解','精确解y=x-1+2exp(-x)')2、解在MATLAB工作窗口输入下面的程序>>x0=0;b=2;c1=1/6;c2=4/6;c3=1/6;a2=1/2;a3=1;b21=1/2
5、;b31=-1;b32=2;C=[c1,c2,c3,a2,a3,b21,b31,b32];y0=0;h=1/4;[k,X,Y,fxy,wch,wucha,P]=RK3(@funfcn,@fun,x0,b,C,y0,h)将运行后计算的结果画出精确解和数值解的图形.3、解⑴转化方程.令，可得⑵建立名为dzdt5.m的M文件functiondz=dzdt5(t,z)a=3;b=11;c=29;dz(1)=-a*z(1)+z(2)*z(3);dz(2)=-b*(z(2)-2*z(3));dz(3)=c*z(2)-z(3)-3*z(2)*z(1);dz=[dz(1);dz(2);dz(3)];⑶调用
6、dzdt5.m求解，在命令窗口输入>>H=[0,75];z0=[0;0;10^(-16)];[t,z]=ode45('dzdt5',H,z0)plot3(z(:,1),z(:,2),z(:,3),'r-')xlabel('轴itx');ylabel('轴ity');zlabel('轴itz')title('空间曲线是方程组的解：z是x和y的函数')运行后求得解函数及其图形（具有吸引子的空间曲线）.6、实验结论通过这次实验，加深了对Euler求解方法及改进Euler求解方法，龙格-库塔方法的理解和运用，掌握了方程组和高阶方程的程序实现。通过不断的犯错与改正，我对matlab基本命令的使
7、用有了质和量的提高。指导教师评语和成绩评定指导教师签字：年月日
