求解非线性约束优化问题精确罚函数方法

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2、的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)研究生签名：导师签名：时间：时间：年年月月日日万方数据山东理工大学硕士学位论文摘要摘要精确罚函数方法是求解非线性约束优化问题的一种重要方法。理论上，精确罚函数方法只需求解罚参数取某一有限值的罚问题，就可得到约束优化问题的解，从而避免了当罚参数的值趋于无穷大时产生病态的缺点。精确罚函数又分为不可微精确罚函数和连续可微精确罚函数。通常情况下，简单精确罚函数一定是不可微的，从而会在一些快速算法中阻止局部快速收敛，产生“Ma

3、ratos效应”。连续可微精确罚函数就克服了上述缺点，因此具有更好地性质。增广拉格朗日函数就是这样一种特殊的连续可微精确罚函数。对于一般的非线性约束优化模型，本文将提出一种新的非线性Lagrange函数,讨论该函数在KKT点处的性质，并证明在适当条件下，基于该函数的对偶算法产生的迭代点列具有局部收敛性，然后给出与罚参数有关的解的误差估计。这为解决非线性约束优化问题又提供了一种新途径。然后对非光滑罚函数进行二阶可微光滑逼近，并给出原优化问题、相应的非光滑罚函数、光滑罚函数最优值间的误差估计，然后设计基于该光滑罚函数的算法，并证明在适当条

4、件下它具有全局收敛性，最后再利用数值实验来说明算法的有效性。最后对于锥优化问题，运用增广拉格朗日函数这一特殊的精确罚函数，给出一种迭代算法，并证明这种算法具有一种较弱的全局收敛性，即提出一种å-全局最优解，对于每一次迭代k，得到相应的åk-全局最优解，该序列都收敛到原问题的å-全局最优解，从而证明算法具有å-全局收敛性。关键词：非线性约束优化问题，精确罚函数，光滑逼近，增广拉格朗日函数I万方数据山东理工大学硕士学位论文AbstractAbstractTheexactpenaltyfunctionmethodisanimportant

5、methodforsolvingnonlinearconstrainedoptimizationproblem.Intheory,theexactpenaltyfunctionmethodonlyneedtosolvethepenaltyproblemwhentheparametertakeafinitevalue,thenwecangetthesolutionoftheconstrainedoptimizationproblem,thusavoidtheshortcomingsofmorbidwhenthevalueofthepen

6、altyparametertendstoinfinity.Exactpenaltyfunctionisdividedintonondifferentiableexactpenaltyfunctionandcontinuouslydifferentiableexactpenaltyfunction.Undernormalcircumstances,thesimpleexactpenaltyfunctionmustbenondifferentiable,whichwillpreventthelocalfastconvergenceofso

7、mefastalgorithm,andresultinthe“Maratoseffect”.Continuouslydifferentiableexactpenaltyfunctionovercomestheaboveshortcomings,ithasbetterproperties.AugmentedLagrangianfunctionisaspecialkindofcontinuouslydifferentiableexactpenaltyfunction.First，forageneralnonlinearconstraine

8、doptimizationmodel,thispaperwillproposeanewnonlinearLagrangianfunctiontodiscussthepropertiesofthefunctionatthe