约束优化问题的罚函数的分析

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1、------------------致谢时光飞逝，三年的研究生生活即将结束。回首三年求学之路，有诸多快乐时光，也取得了一些成绩。自己之所以能够有颇多收获，正是来自于导师之恩，同学之谊。在这三年时间里，首先感谢我的导师景书杰教授。在他的精心教导下，我在最优化领域不断探索研究，最后选择约束优化问题的罚函数算法作为我的毕业论文题目，在我们不断探讨和交流的过程中，景老师给予我很大的帮助，最终论文的完成包含了老师大量的心血。在此，我对导师表示最诚挚、最衷心的感谢！感谢数信学院的领导和老师们在我读研期间所给予的关心和支持，在我的成长道路上他们为我指明了前进的方向。特别感谢我的父母和亲人，他们多年

2、来给予我精神上和物质上的支持、理解和鼓励，是我漫漫求学路上的力量源泉。他们对我的关怀和无私的奉献，鼓励着我克服困难，奋勇前进。感谢我的同学们，感谢你们在学习上对我提供无私的帮助和在生活上对我的关心，在我们共同学习探讨中度过了难忘的时光，在这里真诚地对你们表示感谢。感谢各位评审论文的专家在百忙之中抽出时间对我的论文进行评审，并提出宝贵的意见，在这里我衷心地道一声：谢谢，你们辛苦了。在本文的写作过程中参考和引用了众多前人的研究成果，在此向所有的作者表示感谢！最后衷心感谢母校为我提供学习知识、完善自我的良好环境!-----------万方数据----------------------摘要

3、最优化理论与方法是研究某些数学上定义的问题的最优解，即对于给出的实际问题，从众多的方案中选出最优方案；它是计算数学与运筹学的交叉学科。它在国防建设、经济计划、金融、工程设计、生产管理、交通运输等许多领域有着广泛的应用。而且许多其他学科领域的问题也可归结为最优化问题，如大气科学中的同化问题、生命科学中的蛋白质折叠问题、信息科学中的模式识别问题、地球科学中的反演问题等。这些问题往往都是大规模的最优化问题，因而研究最优化理论与方法具有重要的理论意义和实际价值。罚函数法是解决约束优化问题的一种重要且比较实际的方法。它的基本思想是把一个约束优化问题转化成一个或一系列的无约束优化问题，然后通过求

4、解这个或这些无约束优化问题使得这个约束优化问题得以解决。利用无约束优化问题代替约束优化问题，无约束优化问题的目标函数必须是约束优化问题的目标函数和约束函数的一个恰当的组合。通常情况下，用来构造惩罚项的约束函数要利用罚因子加在目标函数上。惩罚项的构造原则是：如果当前迭代点是不可行点，那就要实施惩罚而且惩罚值随着不可行点的增大而变大；可行点处无惩罚。惩罚项的作用就是在迭代的过程中强制迭代点越来越近，最终落入可行域中。构造不同的惩罚项对应不同的罚函数方法。因此，研究不同的惩罚项有重要的理论和现实意义。1.针对一般非线性约束优化问题构造了一种新的罚函数—指数罚函数。同时构造了此罚函数的算法并

5、给出了收敛定理及其证明过程。最后利用数值试验验证该算法的有效性。2.几何规划是一特殊的非线性规划，其应用非常广泛。利用正定式几何规划已有结论和特点以及罚函数技术，作者为正定式几何规划构造了一个新算法，并证明了该算法的收敛性。3.通过松弛变量把不等式约束优化问题转化成等式约束优化问题，然后利用Bertskas在1982年提出的属于等式约束的罚函数PE类，来构造新的乘子罚函数。关键词：罚函数；约束优化；无约束优化；松弛变量；Kuhn-Tucker(K-T)点；正定式几何规划I-----------万方数据----------------------AbstractOptimization

6、theoryandmethodsstudytheoptimalsolutionsofsomeofthemathproblem.Thatisforpracticalproblems,weselectthebestschemefrommanyschemes.Itistheinterdisciplinaryofcomputationalmathematicsandoperationsresearch.Ithasawideapplicationinmanyareassuchasnationaldefenseconstruction,economicplan,finance,engineeri

7、ngdesign,manufacturing,transportationandsoon.Andmanyproblemsofotherdisciplinescanbeattributedtotheoptimizationproblem，suchastheassimilationofatmosphericscience,theproteinfoldingprobleminlifescience,thepatternrecognitionprobleminin