外点罚函数优化实例

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1、实用标准文案外点罚函数优化实例一、优化问题如图1所示，为某一桁架的一部分，杆2距O点30cm处有一支点C。为了固定桁架，现欲在杆1和2上设置支点A和B，用来连接杆3（可拆卸）。已知当桁架固定时，杆1和2成直角；而且，杆1右边有一段长为20cm的重要部位，不能设置支点。卸去杆3、收起桁架时，支点A的位置不能高于BC段中点D。求取支点A、B的位置，使得杆3的长度尽量小，以节省材料。图1桁架结构示意图二、数学模型设A、B两点距离O点的长度分别为和，而桁架固定时杆1和2成直角。所以杆3的长度为。由图1可知，且，即且。设，取。因此，数学模型为：极小化目标函数约束条件

2、三、求解数学模型(1)外点罚函数法求解精彩文档实用标准文案构造外点法罚函数，如下：程序流程图如图2所示：给定、、c、k=0i=0求与Hessian矩阵输出和YNi=i+1k=k+1YN结束牛顿法求的极值点图2外点罚函数法程序流程图程序步骤：①选择适当的初始罚因子、初始点、收敛精度和罚因子系数c。在本程序中分别取，，，c=8。令迭代步数k=0。②采用牛顿法求无约束问题的极值点。精彩文档实用标准文案③检验迭代终止准则，若满足及则停止迭代计算，输出最优点；否则，转入步骤④。④取，，k=k+1，转入步骤②继续迭代。具体程序请看附一。运行结果：X*=[20.0000

3、，10.0000]f(X*)=500.0000因此，A、B两支点与O的距离分别为20cm、10cm，杆3的最小长度为cm。目标函数曲线图与目标函数等值线图分别如图3和图4所示。优化路径如图4所示。图3目标函数曲线图精彩文档实用标准文案图4目标函数等值线图(2)Matlab优化工具fmincon求解利用Matlab文件编辑器为目标函数编写M文件(goalfun.m)：functionf=goalfun(x)f=x(1)^2+x(2)^2;编写约束条件的M文件(confun.m)：function[c,ceq]=confun(x)c=[2*x(1)-x(2)-

4、30;20-x(1)];ceq=[];编写主函数的M文件(opt.m)：closeallclearallclcx0=[20,20];lb=[];ub=[];options=optimset('LargeScale','off','display','iter','tolx',1e-6);[x,fval,exitflag,output]=fmincon('goalfun',x0,[],[],[],[],[],[],'confun',options);xfval运行结果：精彩文档实用标准文案x=[20，10]fval=500同样地，利用Matlab优化工具解得

5、，支点A、B与O的距离分别为20cm、10cm，杆3的最小长度为cm。四、结论分析(1)罚因子系数c对外点罚函数法的影响本次程序中，c取值为8，运行步数k=11。若取c=4，则运行步数k=16；取c=16，则运行步数k=9；取c=32，则运行步数k=8；取c=64，则运行步数k=7。由此可知，罚因子系数c的大小会影响程序的迭代次数k。c的值取得越大，运行步数k越小，程序收敛速度越快，效率越高。但对于c的其他一些取值，如5、7、9等，会导致罚函数形态变坏，使迭代出现问题，导致程序运行失败。因此，需选取合适的罚因子系数c。(2)外点罚函数法与Matlab优化工

6、具fmincon的比较通过opt.m的运行结果可知，fmincon的运行步数k=3，这一运行效率明显比外点法函数法的效率高。对于相同的收敛精度和初始点，虽然优化结果相同，但是M文件WaiDianNiuDun.m中外点罚函数法的运行效率仍有待提高。附一外点罚函数matlab程序closeallclearallclcsymsx1x2M;%M为罚因子。m(1)=1;c=8;%c为递增系数。赋初值。a(1)=20;b(1)=20;f=x1^2+x2^2+M*((20-x1)^2+(2*x1-x2-30)^2);%外点罚函数f0(1)=500;%求偏导、Hessia

7、n元素精彩文档实用标准文案fx1=diff(f,'x1');fx2=diff(f,'x2');fx1x1=diff(fx1,'x1');fx1x2=diff(fx1,'x2');fx2x1=diff(fx2,'x1');fx2x2=diff(fx2,'x2');%外点法M迭代循环fork=1:100x1=a(k);x2=b(k);M=m(k);%牛顿法求最优值forn=1:100f1=subs(fx1);%求解梯度值和Hessian矩阵f2=subs(fx2);f11=subs(fx1x1);f12=subs(fx1x2);f21=subs(fx2x1);

8、f22=subs(fx2x2);if(double(sqrt(f1