精确罚函数与交叉规划问题的分析

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1、摘要罚函数是用于求解非线性规划问题的一个重要方法，它将有约束的优化问题转化为无约束的优化问题进行求解，使得求解过程变的简单有效，因此罚函数方法一直是国际上研究的重要课题。交叉规划是近年来发展起来的～个新的研究领域，是用于解决多人决策问题的一种数学模型，它的主要研究内容包括最优解的定义及其求解。本文研究求解约束优化问题的精确罚函数和交叉规划问题的理论与方法，本文第一章首先讨论了课题的来源、罚函数和交叉规划方面的研究进展，第二章研究了一种的菲线性双参数罚函数的精确性和算法，第三章研究了二次Lagrange双参数罚函数的精确性和算法，第四章研究了两

2、种口次Lagrange罚函数的精确性和算法，第五章研究了多目标规划问题的二次Lagrange罚函数的精确性并提出了一个交互算法，第六章研究了集值映射向量优化问题的精确罚函数问题。第七章讨论了m人交叉规划问题的s一最优联合解的定义、存在性和求解问题，以及与对策问题的联系，第八章研究了用非线性罚函数求解整数规划和交叉规划的方法，讨论了基于非线性罚函数的一种神经网络模型。本文所取得的研究成果可分以下七个方面。(1)给出了一种双参数精确罚函数，在不要求凸性、光滑性和镇定性的条件下证明了其精确罚定理，它确定了最优目标值与目标罚参数值之问的关系；基于这个

3、结果。提出了～个求解原问题最优解的双参数精确罚函数算法，这个算法与传统的精确罚算法不同。它是通过改变目标罚参数值计算，而约束罚参数不变。并在较弱的条件下证明了算法的收敛性；数值计算结果表明了算法的有效性。(2)针对二次Lagrange双参数罚函数，证明了与第二章不同的一个精确罚定理，给出了一个求解罚优化问题的下降算法和改进算法，并分别证明了它们的收敛性。(3)研究了两种口次Lagrange罚函数的形式，获得了原约束问题最优值与两种罚函数闯题最优值之间误差的估计，证明了在凸性条件下的精确罚定理；并给出了一个求解序列无约束光滑罚函数优化的算法，证

4、明了其收敛性。讨论了2七次Lagrange双参数罚函数形式。(4)定义了多目标规划的一种二次Lagrange罚函数，证明了罚函数的最优解是原多目标规划的Pareto弱有效解的精确性结果。在给定理想目标和权重不变的条件下，给出了一个求解多目标规划的下降算法，证明了其收敛性，进而还提出了求解多目标规划的一种交互式算法。(5)研究了集值向量优化问题的精确罚函数问题，引进了集值向量优化问题的镇定性和稳定性的概念，讨论了它们之间的关系，证明了一种向量集值优化罚函数的精确罚定理。(6)引进了m人合作交叉规划问题的一般模型，提出了m人交叉规划问题的最优联合

5、解的概念，证明了判断最优联合解的两个定理；引进了s．最优联合解的概念，证明了它的存在性，并将其求解转化为求解一个单目标规划问题；研究了凸交叉规划的s．最优联合解集的性质：进而，还讨论了合作对策问题与合作交叉规划问题之间的联系。(7)将有界变量的整数规划或混合整数规划问题可以转化为一个等价的非整数规划问题，并给出了用双参数罚函数求解整数规划的若干例子，计算表明我们的算法是有效的。利用非线性罚函数构造了一种非线性神经网络，证明了罚优化问题的最优解与神经网络动力系统的平衡点之间的联系。给出了双参数罚函数求解m人合作交叉规划的方法。本文最主要的创新包

6、括两个方面。一、提出了一个基于双参数精确罚定理的算法，这将对非线性规划求解方法提供新的思路；二、建立了一类合作交叉规划问题的基本理论，这有助于解决许多实际交叉决策问题，帮助人们进行决策。关键词精确罚函数交叉规划问题非线性双参数罚函数非线性规划多耳标规划对策论集值映射向量优化问题最优解Pareto弱育效解鼍优联合解s—最优联合解Nash均衡解ABSTRACTThepenaltyfunctionmethodisoneofthemostimportantwaystosolvemathematicalprogramming．Itsmainideais

7、totransformaconstrainedmathematicalprogrammingintoasequentialunconstralnedmathematicalprogrammingwhichareeasiertosolve．Hence，thepenaltyfunctionmethodisanimportantsubjectinthemathematicalprogrammmg．Asanewsubject，theinteractionalprogrammingproblem([PP)isamodelformulti·persond

8、ecisionmakingproblems．Thekeyproblemsinitjncludehowtodefineasolutionandhowtosolvejt