一类非自治广义 Birkhoff 系统的稳定性和分岔

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1、北京大学学报(自然科学版)第52卷第4期2016年7月ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisPekinensis,Vol.52,No.4(July2016)doi:10.13209/j.0479-8023.2016.067一类非自治广义Birkhoff系统的稳定性和分岔12,†曹秋鹏陈向炜1.苏州科技大学数理学院,苏州215009;2.商丘师范学院物理与电气信息学院,商丘476000;†通信作者,E-mail:hnchenxw@163.com摘要研究一类非自治广义Birkhoff系统的分岔

2、。将该系统转化为梯度系统,利用梯度系统的性质研究这一类系统平衡点的稳定性。研究表明,当系统含有某个参数时,系统平衡点的数目和稳定性将会随参数的变化而发生改变,从而产生分岔现象。关键词广义Birkhoff系统;梯度系统;分岔中图分类号O316StabilityandBifurcationforaTypeofNon-autonomousGeneralizedBirkhoffianSystems12,†CAOQiupeng,CHENXiangwei1.SchoolofMathematicsandPhysics,SuzhouUnive

3、rsityofScienceandTechnology,Suzhou215009;2.DepartmentofPhysicsandInformationEngineering,ShangqiuNormalUniversity,Shangqiu476000;†Correspondingauthor,E-mail:hnchenxw@163.comAbstractBifurcationforatypeofnon-autonomousgeneralizedBirkhoffiansystemsisstudied.Gradientrepr

4、esentationsforthistypeofnon-autonomousgeneralizedBirkhoffiansystemsaregiven.Thestabilityofequilibriumpointofthesesystemsisdiscussedbythecharacteristicofthegradientsystem.Furtherthesystemswhichcontainsomeparameterarestudied.Thestabilityandthenumberofequilibriumpointw

5、illchangealongwiththechangeoftheparametertoproducethebifurcationphenomenon.KeywordsgeneralizedBirkhoffiansystem;gradientsystem;bifurcation[1]1927年,Birkhoff在《Dynamicalsystems》(动但很少涉及系统分岔的问题。开展广义Birkhoff系力系统)一书中给出一类新型的积分变分原理和运统的分岔研究,可将非线性动力学相关理论推广应[2]动微分方程,Santilli称之为

6、Pfaff-Birkhoff原理和用到广义Birkhoff系统,探讨该系统的动力学行为,Birkhoff方程。Birkhoff系统动力学是Hamilton力进一步完善Birkhoff系统的理论体系。因此,对广学的自然推广。近年来,对Birkhoff系统动力学的义Birkhoff系统分岔问题的研究有重要意义。研究非常活跃,取得一些重要进展,主要集中在非线性动力学的分岔是动力系统的重要性质,[3][4][5]是流体力学、电力学、非线性振动理论、控制理Birkhoff系统的积分理论、逆问题、稳定性和[6][7][1214]对称性等

7、方面。1993年,梅凤翔研究了Birk-论、生态学等领域研究的重点内容。2000年,[1516]hoff方程增加一个附加项的情形,称为广义Birk-陈向炜等首次研究Birkhoff系统的分岔问题,hoff方程。广义Birkhoff系统动力学也取得丰富的分析了二阶自治Birkhoff系统的极限点分岔、跨临[17]研究成果,同样集中在广义Birkhoff系统的逆问界分岔以及叉形分岔。梅凤翔研究了二阶自治[8][9][10][11]题、积分理论、对称性、稳定性等方面,广义Birkhoff系统平衡点分岔的相关问题,也讨论国家自然科学

8、基金(11372169)和苏州科技大学研究生科研创新计划(SKCX14_056)资助收稿日期:20151008;修回日期:20160205;网络出版日期:20160714653北京大学学报(自然科学版)第52卷第4期2016年7月了系统的极限点分岔、跨临界分岔以及