一类非线性自治Liu系统的Hopf分岔分析.pdf

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1、云南民族大学学报：自然科学版，2014，23(2)：119—123CN53—1192／NISSN1672—8513doi：10．3969／j．issn．1672—8513．2014．02．010http：／／xb．ynni．edu．an一类非线性自治Liu系统的Hopf分岔分析李耀伟，张莉，杨敏(1．兰州交通大学数理学院，甘肃兰州730070；2．兰州工业学院基础学科部，甘肃兰州730050)摘要：针对新提出的三维自治Liu系统进行研究，求得该系统的平衡点，并分析平衡点的稳定性．对平衡点进行了H0pf分岔分析，得出Hopf分岔的参数条件．通过对系统的

2、第一李雅普诺夫系数的分析，推导出系统发生超临界、亚，临界以及余维二退化Hopf分岔的参数条件．对Liu系统进行数值仿真，验证了理论推导的正确性．关键词：Hopf分岔；Poincar6截面；第一李雅普诺夫指数；数值仿真中图分类号：0415．5文献标志码：A文章编号：1672—8513(2014)02—0119—05HopfbifurcationanalysisinanonlinearautonomicLiusystemLlYao—wei。ZHANGLi．YANGMin(1．CollegeofMathematicsandSoftwareEngineeri

3、ng，LanzhouJiaotongUniversity，Lanzhou730070，China；2．BasicCoursesDepartment，LanzhouInstituteofTechnology，Lanzhou730050，China)Abstract：Athree—dimensionalautonomousLiusystemproposedrecentlyisstudied．Theequilibriumofthesystemisobtainedthroughthesimplecalculation，andthenitsstabilityi

4、sanalyzed．ThroughtheanalysisofHopfbifurcationoftheequilibrium，theparameterconditionofHopfbifurcationisderived．Parametercondi-tionsforthesupercritical，thesubcriticalandtheeodimensiontwodegeneratingHopfbifurcationarepresentedbyanalyzingLyapunov’Sfirstcoefficientofthesystem．Numeri

5、calsimulationisgiventoillustratethetheoreti—calanalysiswiththeaidofthecomputer．Itisshownthatthenumericalresultsagreequitewellwithourtheo—reticalanalysis．Keywords：Hopfbifurcation；Poincar6map；Lyapunov’8firstcoefficient；numericalsimulation1963年，气象学家Lorenz首次在一个三维自治其Hopf分岔．通过计算第一李雅普

6、诺夫系数，从而系统中发现了混沌吸引子⋯．近年以来，学者们在分析了该系统Hopf分岔的方向以及参数条件．最后认识、研究混沌理论及其应用的过程中，各种各样的对该系统进行了数值仿真，验证了理论推导的正非线性混沌系统也相继被提出，如Chen系统J，Liu确性系统J，Chu系统等等，使得它们在数学、物理及1新的Liu系统模型其工程实际应用中得到了极大的发展，并且得到了各界学者的广泛研究．考虑到非线性系统有很好的文献[8]提出了一个新的具有混沌状态的非线价值以及许多复杂的动力学行为，许多新的非线性性系统，其状态方程为：系统也被相继提出-7]．对于一类由Liu等提

7、出=a(Y一)；的Liu系统，他们研究了该系统实现混沌的机制，而=bx—：(1)有关该系统的分岔行为还没有被研究过，本文基于=一c+42．第一李雅普诺夫系数法研究了系统平衡点稳定性及收稿日期：2013—10—08．基金项目：国家自然科学基金(61364001)；甘肃省自然科学基金(1010RJZA067)．作者简介：李耀伟(1987一)，男，硕士研究生．主要研究方向：非线性系统分岔与控制理论12O云南民族大学学报(自然科学版)第23卷其中0，b，C为实常数，当0=10，b=40，c=2。5时(1)的时间响应图、Poincare截面图、李雅普诺夫指系统

8、存在一个混沌吸引子．如图1(a)所示，系统数谱图，如图l(b)，(c)，(d)所示．20Zl5lll0如∞如