van der pol-duffing系统的hopf分岔分析及分岔控制研究

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1、中图分类号：  0231.2; O322   密级：      公开       UDC：本校编号：硕士学位论文论文题目：VanderPol-Duffing系统的Hopf分岔分析及分岔控制研究研究生姓名：杜文举学号：0211524学校指导教师姓名：俞建宁职称：教授申请学位等级：理学硕士学位专业：应用数学论文提交日期：2014年4月论文答辩日期：     2014年6月万方数据硕士学位论文VanderPol-Duffing系统的Hopf分岔分析及分岔控制研究HopfBifurcationAnalysisandBifurcationControlRe

2、searchforaVanderPol-DuffingSystem作者姓名：杜文举学科、专业：应用数学学号：0211524指导教师：俞建宁完成日期：2014年4月兰州交通大学LanzhouJiaotongUniversity万方数据万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含获得兰州交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学

3、位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解兰州交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权兰州交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日万方数据兰州交通大学硕士学位论文摘要作为非线性振动系统典型的代表，VanderPol-Duffing振子具有非常丰富的动力学特性。VanderPol-D

4、uffing系统的非线性部分同时含有Duffing系统三次非线性恢复力项和VanderPol系统维持自激振动的非线性阻尼项。作为两种非常典型的非线性系统的组合，VanderPol-Duffing系统是很多领域的研究模型,比如工程学、物理学、电子和神经学等领域，因而成为近年来研究的热点系统之一。本文基于非线性科学理论，从理论与数值两个方面对几类VanderPol-Duffing系统的动力学特性进行了研究和探索。主要研究了该类系统的Hopf分岔行为及其分岔控制，改进了一些旧理论和方法，发现了一些新的规律。本论文的主要内容为：1.综述了VanderPo

5、l-Duffing系统的研究现状以及研究目的意义，并且阐述了稳定性、分岔、Hopf分岔理论、分岔控制方法、多尺度方法、Lyapunov系数法的概念与定义。对Hopf分岔发生的条件以及Hopf分岔控制的方法做了简要归纳和说明。按照上述的方法还可以推导系统的高余维Hopf分岔，并且可以设计相应的Hopf分岔控制器对系统的Hopf分岔进行控制。2.通过理论和数值的方法，详细研究了一类改进型VanderPol-Duffing系统的非线性动力学行为。首先，根据基尔霍夫定律得到了系统等效电路的数学方程，继而对该系统进行了数值仿真，结果表明此系统存在混沌吸引子

6、。依据Routh-Hurwitz判据，对系统平衡点的稳定性做了详细分析，得到了系统的稳定性条件。其次，对系统的平衡点E0和E分别做了余维一和余维二的Hopf分岔分析，得到了系统Hopf分岔发生的参数条+件。并且分别对该系统进行了线性反馈控制和基于Washout滤波器的Hopf分岔反馈控制。最后，对系统做了电路实验研究，通过示波器得到了系统的混沌吸引子在各平面上投影的电路实现图。3.对同时含有平方项和5次幂项的VanderPol-Duffing系统进行了研究，主要对其进行了Hopf分岔分析及分岔控制研究。首先，分析了自治的VanderPol-Duf

7、fing系统的Hopf分岔行为，证明了该系统Hopf分岔的存在性以及发生Hopf分岔的条件。并且设计了线性和非线性联合的状态反馈控制器以及基于Washout滤波器的反馈控制器，分别对系统进行了Hopf分岔控制和极限环的幅值控制。另外，通过设计带有时滞的线性控制器，对自治系统的分岔响应进行了控制。最后,用多尺度法从理论上推导出了VanderPol-Duffing时滞动力系统的分岔响应方程，对非自治时滞反馈系统的主共振分岔响应进行了控制。对每一部分都用数值模拟的方法，研究了参数对系统Hopf分岔的影响。-I-万方数据VanderPol-Duffing

8、系统的Hopf分岔分析及分岔控制研究4.主要对一类耦合参激VanderPol-Duffing系统的非线性动力学特性进行了研究。根据非线性