时延神经网络系统的hopf分岔、混沌及其控制研究

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1、电子科技大学博士学位论文时延神经网络系统的Hopf分岔、混沌及其控制研究姓名：周尚波申请学位级别：博士专业：电路与系统指导教师：虞厥邦2002.11.1摘要I具有时延的神经网络系统的研究是非线性动力学领域的前沿课题之一。具有时延的动力学系统能更客观地刻划自然界现象的本质．而且具有复杂的动力学行为。}本文对一类具有时延的神经元系统的Hopf分岔、混沌现象及其控制问题进行了研究。作者的主要贡献和创新如下：1．研究了一个带时延的神经元方程，分析相应的线性化方程的超越特征方程，得出系统的线性稳定性和出现Hopf分彷的条件。干lJJt

2、l规{!I!【肜式理论和小心流形定理，解析确定了该时延系统的周期解的稳定性与Hopf分岔方向。f该系统中激活函数选取的任意性，为研究其他非单调激活函数的冲经yC模型提供了一个新的研究方法。木2．将混沌时间序列的预测与改进的Lyapunov指数舞i阵汁算方法相结合，提出了一种计算最大Lyapunov指数的tt‘算方法．哒利，办法避免_『矩阵算法的优化问题，减少了汁算工作量。在此纂础上，对具有时延的微分动力系统的LEs问题进行了初步探讨，为时延的微分动力系统LEs估算州题的进一步研究奠定了良好的基础。文3．讨论了非线性动力学系统

3、Jl发'31子的存在性和钉界性．根坪；Hopf分公定理计算了具有时延的简单神经元方程周期解失稳的参数，川Runge—Kutta方法进行数值仿真。，f说明具有时延的简单神经元的f-I治系统能，“生混沌现象，即在一阶非线性时延动力学系统中找到了新的混沌发生器，J1：刈--}Ill经元系统进行了相应的分析。上4：介绍了Lyapunov泛函方法的稳定性理沦及其在时延神经网络系统巾的应用；利用Lyapunov泛函方法，得到了具有混沌现象的骷离散"寸延的简单神经元系统以及二神经元系统的混沌同步的一般化解析条件，避免】’计算条件Lyapu

4、nov指数．【同时也说明无穷维的系统在一定条件下能达到同步。由时延动力学混沌系统维数的无穷性，可望得到更具保密的混沌流。、L5艉出并证明了有关具有时延的线性动力学系统的渐近稳定性定理和推论，从而为具有时延的动力学系统提供了一种新的局部稳定性的分析方法作{‘对具有时延的单神经元系统和二神经元系统，设计了反馈控制模型和基于Washout滤波器的控制模型，并由引进的稳定性定理讨论了控制系统的稳定性，给出了确定控制参数的相关定理；对分岔的反控制问题作了初步探讨，提出了基于washout滤波器的分岔反控制模拟，并进行了理论分析，，电子

5、科技大学博士学位论文6．对一类一阶具有时延的自治连续神经网络系统．采用反馈控制方法，给出了控制系统渐近稳定的解析判别条件的定理；对于参数未知I的混沌系统，没汁。_。-—_’-。__’。⋯。～了一种自适应控制模型，并照于Lyapnunov泛函力‘法，导出_J，自适应控制系统—·-·，-__·-——。‘—‘’。‘。。—’，渐近稳定的解析判别条件。铀研究其他参数未知的混沌系统的控制，提供Y--l't'新的自适应方法。、L关键词：神经元，‘时延y稳定嘞Hopf分岔：by"apunov指数；混F毖控畋AbstractResearchi

6、ngtheproblemsofneuralnetworksystemwithtime·delayisoneofthefrontedgeissuesinnonlineardynamicsdomains．Atime—delayeddynamicsystemhavingcomplexdynamicbehaviorscoulddepicttheessenceofnaturephenomenonmoreprecisely,andcouldhaveThephenomenaoftheHopfbifurcation．chaosinaclas

7、softime-delayedneuralnetworksystemandtileproblemsoftheircontroltechniquesareinvestigatedinthisdissertation．Themaincontributionsofthedissertationareasfollowing：1．AneuronequationwithdiscretetimedelayiSstudied．TheconditionsofequilibriumstabilityandHopfbifurcationforth

8、ismodelaregivenbyanalyzingcorrespondtranscendentalcharacteristicequation．ThestabilityofbifurcatingperiodicsolutionsandthedirectionofHopfbifurcati