时滞复杂网络的Hopf分岔与控制.pdf

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1、分类号：学校代码：１０４２６：２０２０９０２０２１密级：学号：禾化乂净订著息ｆＱｉｎｇｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＂￣￣页ｉ＾亞ＭＡＳＴＥＲＤＥＧＲＥＥＴＨＥＳＩＳ时滞复杂网络的Ｈｏｐｆ分岔与控制ｔ■作者；李德浩程尊水指导老师；学科专业；应用数学０７０１０４：专业代码复杂网络动力学与控制研巧方向＝２０１５年６月６日时滞复杂网络的Ｈｏ＾分岔与控制＇厶学位论文完成日期：如指导教师签字：和秦

2、＂－备■答辩委员会成员签字：＾奇沁Ａｗ入时滞复杂网络的Ｈｏｐｆ分岔与控制摘要自然界中存在着大量可Ｗ由动力系统来表示的复杂网络模型，如神经网络、－、捕食食巧网络病毒传播网络、互联网等等．为了更深入的理解复杂网络模型的拓扑结构和运行机制…，就需要进步分析复杂网络模型的动力学性质．分岔现ｆｕｒｃａｔｉｏｎｈｅｎｏｍｅｎｏｎ象脚Ｐ）普遍存在于复杂网络模型中，由于分岔理论可普遍应用于物理学、化学、生物学及自动化领域，分岔动力学受到相关领域学者越来越多的关注，尤其是近年对复杂网络模型分岔与控制的研究正逐渐成为动力系统，方向的

3、研究热点．本论文基于Ｈａｓｓｒａｄ提出的分岔定理、、中也流形定理和正规型法则，研巧了包括时滞人工神经网络、Ｈｏｌｌｉｎｇｌｌｌ型三种群捕食网络、自适应网络中病毒传播模型、反馈控制下网站竞争模型在内的Ｈｏｐｆ分岔问题．本论文分为八章，主要内容概述如下：第一章，简述了分忿的定义，概述了时滞动力系统、复杂网络、分忿控制研究的最新进展，介绍了问题的产生背景和本文主要的工作与创新点．第二章，介绍了时滞动力系统中的基本概念，Ｈｏｐｆ分岔定理，Ｈｏｐｆ分岔的中屯、流形定埋和正规型法则，＾［１及反馈控制在复杂网络中的运用等与本文相关的背景知

4、识．一，基于环状人工神经网络第Ｈ章，研究了个具有外部连接的时滞四元神经网络模型，通过分析模型的特征方程，得到了该模型平衡点渐近稳定和Ｈｏｐｆ分岔产生的充分条件，并根据Ｈｏｐｆ分岔理论、中也流形定理和正规型法则，得到了确定Ｈｏｐｆ分岔方向、周期及巧期解稳定性的计算表泣式．最后通过实例的数值仿真验证了所得结论．第四章一，在考虑信息传输时滞与反馈时滞的前提下，研巧了个Ｈ层神经网络模型＝＝，在７了＋了了＋了的情况下ｒ，Ｗ为分岔参数，得到了该模型平衡点１３２４渐近稳定和Ｈｏｐｆ分岔产生的充分条件，并得到了关于Ｈｏｐｆ分岔方向、周期

5、及周期解稳定性的表达式，并进行了实例的数值仿真．一－第五章，我们讨论了个具有双时滞的Ｈｏ山ｎＩＩＩ型Ｈ种群捕食食巧模型ｇ，通过分析系统的特征方程，分析了该模型的线性稳定性，借助Ｈｏｐｆ分岔定理得到了Ｈｏｆ、ｐ分岔的产生条件，运用中屯流形定理和正规型法则，给出了确定Ｈｏｐｆ、周期及周期解稳定性的表达式分忿方向，并通过数值实例来验证了所得结论．ｓｓ第六章，基于Ｇｒｏ提出的病毒在自适应网络中传播的ＳＩＳ模型，考虑被感染节点在恢复健康过程中存在时延，选取恢复时滞作为分盆参数，给出了自适应网络中具有时滞的ＳＩＳ病毒传播模型平衡点的稳

6、定性和Ｈｏｐｆ分忿存在的条件，并基于Ｈａｓｓａｒｄ的Ｈｏｐｆ分岔定理，利用中也流形定理和正规形法则讨论了该模型的Ｈｏｐｆ分岔方向、周期及周期解的稳定性，最后给出了数值仿真．ｏｆ，第走章，讨论了在反馈控制下具有时滞的网站竞争模型的Ｈｐ分岔问题通过分析模型的特征方程，得到了系统的平衡点稳定性和Ｈｏｐｆ分岔存在的条件，当分岔参数穿越系统临界值时，会有Ｈｏｐｆ分岔产生Ｉ并可通过反馈控制延迟Ｈｏｐｆ分岔的产生．，最后我们通过实例进行数值模拟第八章，．，对本论文工作进行总结并展望了未来的研究方向关键词：时滞动力系统复杂网络时滞反馈控制稳

7、定性Ｈｏｐｆ分岔周期解数值仿真ＨＯＰＦＢＩＦＵＲＣＡＴＩＯＮＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＯＦＤＥＬＡＹＥＤＣＯＭＰＬＥＸＮＥＴＷＯＲＫＳＡＢＳＴＲＡＣＴＡｌｏｔｏｆｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｓｃａｎｂｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｄｎａｍｉｃａｌｓｓｔ：ｅｍｉｎｙｙｎａ－ｔｕｒｅｓｕｃｈａｓｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｒｅｄａｔｏｒｒｅｎｅｔｗｏｒｋｓ化ｅｖｉｒｕｓｓｒｅａｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｐｐｙ，ｐｄｉｎｇ，，化ｅＩｎｔｅｒｎｅｔａｎｄｓｏｏｎ．Ｉｎｏｒｄｅｒ

8、化ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ化ｅ化ｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｔｒｕｃｔ