时滞惯性神经网络的稳定性和分岔控制

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．9(2014)090203时滞惯性神经网络的稳定性和分岔控制冰朱霖河赵洪涌十(南京航空航天大学理学院，南京210016)(2013年l2月5日收到；2014年1月17日收到修改稿)针对一类二阶时滞惯性神经网络模型，提出一种基于时滞反馈的分岔控制方法．利用时滞微分方程动力学理论，给出反馈控制系统的稳定性以及发生Hopf分岔的判别条件．数值仿真显示所设计的控制器不仅能有效延迟网络分岔的发生，还能扩大稳定域并改善网络的收敛速度．关键词：时滞惯性神经网络，分岔控制，稳定性，Hopf分岔PACS：02．30．Oz

2、，02．30．ry，05．10．—a，47．20．kyDOI：10．7498／aps．63．090203可导致网络产生振荡和不稳定现象，从而破坏原有1引言的网络性能等．因此，研究含时滞神经网络的动力学行为，更有实际意义．最近，文献f15，161讨论了近年来，由于神经网络理论在分类、联想记忆、几类惯性时滞神经网络稳定性、分岔及其混沌问题，并行运算和优化等方面的广泛应用而引起了许多并给出了许多有意义的结论．Liu等[17】研究了如学者的关注[1-4】．在神经网络的理论研究中，非线下二阶惯性时滞神经网络模型：性动力学如稳定性、分岔和混沌是其重要组成部分，对它的研

3、究不仅有助于理解神经网络数学理论依+0+bx—ctanh[x(t一7-)]=0，(1)据和背景，而且为神经网络的开发、设计和应用提详细分析了时滞导致网络失稳进而发生Hopf分岔供可能的途径．目前，在神经网络稳定性和分岔方原因，并给出了一些新结果．Hopf分岔，即是由稳面，己取得了许多重要成果【501．定的平衡点到周期振荡的一种失稳现象．本文感1997年，Wheeler和Schieve[u】首次提出了二兴趣的是，如何通过反馈控制器的作用，来镇定不阶(三阶)惯性神经网络模型，并对其平衡点的稳定稳定时滞网络或者改善网络的稳定性，因为这个性、分岔、混沌现象进行了讨

4、论．在文献『121中，运问题在对语音识别、机械控制，图像处理等领域中，用规范型理论讨论了一类二阶神经网络的Hopf分岔及分岔方向等问题．赵和于等【13]利用灵敏度原由于时滞造成的Hopf现象的控制有着十分重要的意义[1s-2o]．本文关心两个问题：第一，如果系统中理和分岔理论研究了三阶惯性神经网络的分岔参数选取、静态分岔和动态分岔问题，并给出了一些参数均为给定，那么对于反馈控制器中时滞与原系新的判别准则．在文献『141中，利用“马蹄铁”拓扑统中时滞相等和不等两种情形，如何设计合适的反理论和基本符号动态理论，详细讨论了三阶惯性神馈控制器来改善系统稳定性；第二

5、，如果系统中a经网络的混沌问题．然而，前面成果均未考虑时滞或时滞为待定参数，那么对于反馈控制器中时滞与的影响．在神经网络的硬件实现时，受放大器开关原系统中时滞相等的情形，又如何设计反馈控制器速度和信号传输速度的限制，时滞的存在是不可避来扩大稳定范围．免的．时滞对神经网络的动态性质有显著的影响，基于以上分析，本文将对二阶惯性时滞神经网+国家自然科学基金重点项目(批准号：11032009)、国家自然科学基金(批准号61174155)和江苏省“青蓝工程”基金资助的课题十通讯作者．E—mail：hongyongz@126．corn◎2014中国物理学会Chines

6、ePhysicalSocietytp：／／wulixb．hy．ac．c他090203—1物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．9(2014)090203络模型(1)，施加如下形式的时滞反馈控制器：下面针对反馈控制参数的不同取值，讨论受控系统(3)的稳定性．(t)=k(x(t)一(一7_2))，1)在系统参数0>0待定情况下，选取反馈控对相应的闭环系统，利用时滞微分方程稳定性和分制参数后满足>fb+c)／2．岔理论，将深入讨论反馈控制参数以及控制器中类似于文献[17]证明可得下面定理：的时滞7-2对系统稳定性和Hopf分岔的影响情况．定理1在

7、系统参数口>0待定而b>c情况在不改变系统平衡态的情况下，通过理论证明给出下，若控制率满足>(b+c)／2，则系统渐进稳定的控制条件．最后运用数值仿真验证i)当7-∈[0，7-)时，系统(3)的零平衡点是渐近理论分析的正确性．稳定的．ii)当7．>7-时，系统(3)的零平衡点是不稳2时滞反馈控制系统的稳定性和分岔定的．分析iii)7_=7-是系统(3)的分岔值，这里考虑如下受控二阶惯性神经网络系统：丁一nccos埘丌)，岔()+0(t)+bz(t)一ctanh[z(t一7I1)](J=0，1，2，⋯)，=k[x(t)一(一7_2)]，(2)=I二2+。丢2

8、(＼、[2(一6)+一。]其中n>0，b>0；为神经元的状态；c代