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《具有时滞的HIV-1病毒传播模型的Hopf分岔分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、分类号密级UDC编号具有时滞的HIV-1病毒传播模型的Hopf分岔分析HopfbifurcationanalysisofaHIV-1systemwithtimedelay学院数学学院专业名称应用数学研究方向微分方程与动力系统研究生姓名赵灵燕学号12070104003导师姓名刘海鸿职称副教授2015年4月21日摘要摘要目前关于病毒的传播研究,有一种方法将它归纳为动力学的研究,即将它归化成一个微分方程模型.通过模型可以更深刻的了解病毒的传播过程,在病毒的传播过程中总会有时滞出现的,而时滞的出现会使系统发生更复杂的动力学行为,所以我们对时滞系统的研
2、究具有十分重要的实际意义.本文根据病毒的潜伏期,生产周期研究具有多个时滞的HIV-1病毒传播模型和具有时滞的计算机病毒传播模型,主要内容如下:一、分析并研究了具有多个时滞的HIV-1病毒传播模型.运用Hopf分岔理论,以τ1,τ2,τ3作为分岔参数.通过分析该系统在正平衡点线性化方程以及相应的特征方程,讨论了正平衡点渐近稳定性以及Hopf分岔的存在性.另外,通过运用泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,得到确定Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性计算公式.最后给出数值模拟.相对于单时滞的HIV-1病毒传播模型,多时滞HIV-1病毒传播模型更贴
3、近现实,研究结果更能反映HIV-1病毒传播问题、更具有现实意义;在研究方法上,含多时滞模型的研究更复杂.二、分析并研究了具有时滞的计算机病毒传播模型,运用Hopf分岔理论,以τ作为分岔参数,讨论了正平衡点稳定性,Hopf分岔的存在性,Hopf分岔的方向以及稳定性,最后给出数值模拟.关键词:HIV-1;计算机病毒;时滞;稳定性;Hopf分岔IAbstractAbstractThereisamethodregardingthespreadofthevirusasadifferentialequationmodelanditbelongstothed
4、ynamics.Wecanmoredeeplyunderstandtheprocessofthespreadofthevirusthroughthemodels.Timedelayalwaysappearsintheprocessofthespreadofthevirus.Theemergenceoftimedelaywillmakethedynamicbehaviorofthesystemmorecomplex.Sothestudyoftimedelaysystemhasveryimportantpracticalsignificance.I
5、nthispaper,accordingtothelatentperiodofthevirus,productioncyclewehavestudiedamathematicalmodelforHIV-1infectionwithtimedelayandamixingpropagationmodelofcomputerviruseswithtimedelaysystem.Themaincontentsareasfollows:First,amathematicalmodelforHIV-1infectionwithmultiplydelays
6、isconsidered.ByapplyingthetheoremofHopfbifurcationandregardingthedelayτ1,τ2,τ3asthebifurcationparameter.Bylinearizingthesystematthepositiveequilibriumandanalyzingtheassociatedcharacteristicequation,theasymptoticstabilitythepositiveequilibriumisinvestigatedandHopfbifurcation
7、aredemonstrated.Furthermore,thedirectionofHopfbifurcationandthestabilityofthebifurcatingperiodicsolutionsaredeterminedbythenormalformtheoryandthecentermanifoldtheoremforfunctionaldifferentialequations.Finally,somenumericalsimulationsarecarriedoutforillustratingthetheoretical
8、results.Moreover,theeffectmulti-timedelaysisconsideredasanimportantfactor,whichwill
