具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支-论文.pdf

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1、2014年9月伊犁师范学院学报(自然科学版)Sept．2014笫8卷第3划JoumalofYiliNormalUniversity(NaturalScienceEdition)V01．8NO．3具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支熊英，翟延慧，杨帆，马晓娜(天津工业大学理学院，天津300387)摘要：主要研究了具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hop盼支．首先，建立了一个动态的价格博弈模型，考虑企业从获取市场信息到执行信息有时间上的延迟，从而引入时滞修改了动态价格博弈模型．然后将时滞作为分支参数研究该模型的局部稳定性和Hop盼支的存在性．最后得出结论：当时滞通过一系列临界值时，模型在平衡点处

2、产生了Hop盼支．关键词：Hopf~-支；延迟；稳定性；价格；动态博弈中图分类号：O193文献标识码：A文章编号：1673--999X(2014)O3—0007—O40引言分支现象广泛存在于自然界中，是非线性领域的重要理论，主要用于研究结构不稳定的系统．近年来，微分方程模型广泛应用于企业管理问题中，如何在竞争中取胜是企业关注的重要问题．时滞微分方程描述了既依赖于当前状态又依赖于过去状态的发展系统，比常微分方程的行为和性质更丰富，具有理论和实际意义．作为新兴交叉研究领域，用分形理论、混沌理论对企业管理中的非线性现象的研究目前是一个热点研究课题，在解的基本理论、稳定性理论、周期解理论等方面有重

3、要的研究成果，但仍有许多领域未被开发．本文在国内外相关领域研究成果的基础上，在博弈论框架下致力于有限理性预期下。对具有时滞的单寡头博弈模型在价格波动的传导过程中的系统稳定性进行研究．1模型的建立基于国内外的相关研究成果【卜4引入模型．考虑一个有限理性寡头公司制定最佳的价格决策，从而成本函数C=qc，其中为产量，c为边际成本．令其价格函数为线性函数：(g)=a一6g，口，b>0(1．1)本文仅限于讨论该企业能够通过过去的价格和需求来估计边际利润函数的情况，边际利润函数为一：=a一cC一2b口k一1．2)从而价格调整的动态方程为嘶)筹(1．3)其中，a(q)代表公司的产品价格随边际利润变化的程

4、度，并假定a(q)=aq为线性的，>0为价格调整的速度．也即是g(f)=aq(t)[a—c一2bq。(f)](1．4)收稿日期：2014．05．14作者简介：熊英(199o_-)，女，重庆人，硕士研究生，研究方向：动力系统与金融数学8伊犁师范学院学报(自然科学版)2014年为了使模型更贴近于实际，需进行如下改进：1)由于企业获取的灰色市场信息为不完全信息，为了利润最大化，需考虑其边际利润：2)由于获取市场信息具有一定的延时f，从而还需考虑r时刻之前的边际利润．从而改进的最终价格决策的动态模型如下：q(t)=aq(t)[a—C一2b(a~q(t—f)+(1一)g(f))】(1．5)其中，g(

5、，)=o)q(t—lr)+(1-(o)q(t)，0c)·基于经济模型的现实意义，这里只讨论平衡点非负的情况·将模型在平衡点矿=处线性化，做变换令x(t)=q(t)一q’，得出系统(1．5)在平衡点处线性化方程x(，)=-a(a—c)cox(t)一a(a-

6、c)(1一oJ)x(t—f)(2．1)其对应的特征方程为+a(a—c)co+a(a—c)(1一co)e一=0(2．2)若=it)为特征方程的一个根，则有fD+a(a—c)+a(a—c)O—oJ)(cosor—isinor)=0(2．3)分离实部和虚部得到j(口-c)缈+(口一c)(1一)cosr=0(2．4)lu—a(a—c)(1一co)sinur=0从而解出09C0S=一——1一(2．5)．USInDf=一ct(a—c)(1一缈)并且下式成立u+(口一c)缈一(口一c)(1一co)。=0(2．6)当<时，特征方程有唯一正根：a(a—c)：(2．7)即特征方程有一对纯虚根士．将带入(2．5

7、)式可知第3期熊英等：具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf．~9os(一+2_0，1，2，⋯)(2．8)引理2．1令=f，=ro，当(-0<去时，横截条件Re-l>0(2．9)成立．证明：对特征方程(2．2)的两边关于f求微分，有+(口一c)(1一)e-at(一rd2一)：0，ddf也即是a(a—e)O—co)2e一’r为了方便计算，取掣的倒数f(=1一，上式的实部为Re(警=，将=f代入等式得到Re．(_d2)～1CO