一类具双时滞的种群模型的稳定性及hopf分支分析

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1、理学硕士学位论文一类具双时滞的种群模型的稳定性及Hopf分支分析STABILITYANDHOPFBIFURCATIONANALYSISINSPECIESMODELWITHTWODELAYS杨瑞智哈尔滨工业大学2010年06月国内图书分类号：0193国际图书分类号：517.9理学硕士学位论文一类具双时滞的种群模型的稳定性及Hopf分支分析硕士研究生：杨瑞智导师：魏俊杰教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院答辩H期：2010年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:0193U

2、.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceSTABILITYANDHOPFBIFURCATIONANALYSISINSPECIESMODELWITHTWODELAYSCandidate：Supervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Affiliation：DateofDefence：Degree-Conferring-InstitutionYangRuizhiProf.WeiJunjieMasterofSc

3、ienceAppliedMathematicsDepartmentofMathematicsJune，2010HarbinInstituteofTechnology摘要对于种群模型来说，个体的成熟期是一个很重要的因素，在建立模型的过程中通常是不能忽略的，2001年J.Wu和M.Li等人在基本年龄结构方程的基础上，加入吋滞来考虑成熟期对种群数量模型的影响，得到了两个地区间具冇年龄结构的单种群数量模型。后来C.Yu等人对该模型进行了分析，得到了平衡点的稳定性以及Hopf分支的性质等。但是该模型没有考虑两个地区之间

4、的距离对种群数量的影响，在本文中我们对该模型进行了改进，加入了一个吋滞来考虑两个地区之间的距离对结果造成的影响。由于方程具有两个时滞，给我们的研宄过程造成了很大的困难，但是对该模型的研宄具有很强的理论和实际意义。首先我们求得该系统的平衡点；然后利用线性稳定性方法对此系统的平衡点进行稳定性分析，我们得到当T=0时，Ge[0,+00）时平衡点是渐近稳定的；在讨论T#0吋，我们对Beretta和Kuang的方法进行了推广，来讨论具有双时滞微分方程零解稳定性以及局部Hopf分支的性质，我们得到了平衡点稳定的充分条件以

5、及产生Hopf条件；接着我们利用规范型理论和中心流形定理讨论了系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性，给出了关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。最后利用MATLAB软件进行相应的数值模拟，数值模拟结果与所得理论分析结果具有一致性。关键词：时滞；Hopf分支；中心流形AbstractMaturationisanimportantfactorinpopulationdynamics，anditshouldnotbeneglected.J.WuandM.Y.Liproposedtheage-struc

6、turedmodelofasinglespecieslivingintwopatchesbyemployingthebasicagestructureequationandcharacteristicsintermsoftimeandage.AfterthatChunboYuhadconsideredthemodelandderivedthepropertyoftheequilibriumsolutionandHopfbifurcations.Fortheage-structuredmodelofasingl

7、especieslivingintwopatchesthedistanceofthetwopatchesisanotherimportantfactor，sointhispaperweimprovethemodelbyintroducingadelayGtoconsiderthedistanceofthetwopatches.Itisdifficulttoanalyzethemodelwithtwodelaysbutisofgreattheoreticalandpracticalsignificance.In

8、thisthesis，inthefirst,wegettheequilibriumsolutionofthesystem.Secondly,weanalyzethestabilityoftheequilibriumbyusinglinearizingstabilitymethod.WcgetthatwhenT=0forae[0,+oo)theequilibriumsolution(x9x)isasy