一类具时滞人机系统稳定性及分支分析

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1、国内图书分类号：O175.13国际图书分类号：517.93理学硕士学位论文一类具时滞的人机系统的稳定性及分支分析硕士研究生：高晓艳导师：蒋卫华教授申请学位：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：数学系答辩日期：2007年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.13U.D.C:517.93DissertationfortheMasterDegreeinScienceSTABILITYANALYSISANDBIFURCATIONOFAKINDOFMAN-MACHINESYSTEMWITHDELAYCandidate:GaoXiaoyanSupervisor:P

2、rofessorJiangWeihuaAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsAffiliation:DepartmentofMathematicsDateofDefence:July,2007Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要随着科学技术的发展，人机系统日益庞大、复杂，机器设备的高精度、高性能致使人们所担负的工作责任更加重大。因此就存在着由人为失误引起重大事故发生的可能性，为此我们

3、不但在实际工作中，而且应从理论上解决人机系统的稳定性问题。本文考虑了一类结构不稳定的人机系统，它代表了一类严格的非线性问题，可以解释机器人技术中双足机器人的结构，可以应用于航天飞机起飞过程中在垂直方向上偏离轨道的控制问题，与倒立摆的平衡有密切的关系。作为人机系统范例的倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定的非线性系统，由于它的行为也与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重要的理论和实际意义。而且恰恰由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。本文首先给出了要研究的人机系统的模型。具体地研究了人机系统的控制

4、力中时滞对系统Hopf分支的影响，发现当时滞经过某一临界值时系统会产生Hopf分支，用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向的计算公式。并且用数值模拟仿真图表明了与理论分析结果的一致性。然后证明了当参数满足一定条件时系统将存在Hopf-zero分支。最后本文给出了相关的倒立摆的数学模型，通过对系统线性化方程的特征根的分布分析，得到平衡点的稳定性条件，确定了平衡点的线性稳定性区域，接着对系统进行了Hopf分支分析，确定了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性，并且用数值模拟仿真图表明了与理论分析结果的一致性。关键词人机系统；倒立摆；稳定性；Hopf分支；Hopf

5、-zero分支--I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractAlongwiththedevelopmentofscienceandtechnology,man-machinesystemisincreasinglylargeandcomplex.High-precisionandhigh-performanceofthemachineequipmentcausetheworkresponsibilitywhichthepeopleundertakebemoresignificant.Itispossibleforfatalaccidentbyhumanerrors.Sowenoton

6、lyinthepracticalwork,butalsosolvethestableproblemoftheman-machinesystemtheoretically.Inthispaper,astructurallyunstableman-machinesystemisconsidered.Itisrepresentativeofproblemswithseverenon-linearity.Thisproblemrelatestoexplanationofconstructionofbipedrobotsinroboticsandcontrollingtheverticaldevia

7、tionofaspaceshuttleduringtake-off,andthisman-machinesystemiscloselyrelatedtothebalancingofaninvertedpendulum.Asanexampleoftheman-machinesystem,invertedpendulumisatypicallynonlinearsystemofhigh-level,multi-variabl