具有时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型Hopf分支的频域分析-论文.pdf

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1、第38卷第3期北京交通大学学报vo1．38No．32014年6月JoURNAL0FBEUINGJIA0T0NGUNIVERSITYJun．2014文章编号：1673—0291(2014)03—0146—06DOI：10．11860~．issn．1673—0291．2014．03．025具有时滞的Kaldor．Kalecki商业周期模型Hopf分支的频域分析于晋臣，一，彭名书，张彩艳3(1．北京交通大学理学院，北京100044；2．山东交通学院理学院，济南250357；3．山东电子职业技术学院，济南250014

2、)摘要：研究了一类具有时滞的Kaldor-Kaleeki商业周期模型．首先，将时滞作为分支参数，应用Nyquist准则分析了Hopf分支的存在性；然后，应用频域法和图示Hopf分支定理研究了Hopf分支的方向和周期解的稳定性；最后，对该模型进行了数值仿真，仿真结果验证了理论分析的正确性．关键词：时滞；频域；商业周期模型；图示Hopf分支定理中图分类号：O175文献标志码：AFrequencydomainanalysisforHopfbifurcationofaKaldor-Kaleckibusinesscyc

3、lemodelwithtimedelayYUJinchen，一，PENGMingshu，ZHANGCa／van(1．SchoolofScience，BeijingJiaotongUniversity，Beijing100044，China；2．ScholofScience，ShandongJiaotongUniversity，Jinan250357，China；3．ShandongCollegeofElectronicTechonlogy，Jinan250014，China)Abstract：Thispape

4、rinvestigatesaKaldor—Kaleckimodelofbusinesscyclesystemwithtimedelay．Firstly，byusingdelayasbifurcationparameterandapplyingtheNyquistcriterion，theauthorsdiscusstheexistenceofHopfbifurcation．Then，thedirectionandthestabilityofHopfbifurcationperiodicSO—lutionsar

5、edeterminedbythefrequencydomainapproachandthegraphicalHopfbifurcationtheorem．Finally，somenumericalsimulationsforjustifyingthetheoreticalanalysisarealsoprovided．Keywords：timedelay；frequencydomain；businesscyclemodel：graphica1Hopfbifurcationtheorem商业周期行为是经济学中讨

6、论最多的经济现基本事实，投资会引起经济波动．Kaldor提出的模象．当模拟商业周期行为时，通常有内源性和外源性型是一个常微分方程系统，研究表明，投资函数的非两种途径．许多基于内源性商业周期的理论可以追线性会引发周期行为，而投资函数与生产总值和股溯到20世纪30年代，而针对非线性经济动力学的本有关．Kalecki在研究商业周期的时候，将时滞因研究兴趣则来自于20世纪80年代非线性周期理论素考虑其中，提出了Kalecki模型．与Kaldor模型不的蓬勃发展．同，其周期行为是由于投资函数中的时滞引起的．后我们研究的

7、周期行为基于内源性商业周期的经来，Krawiec和Szydlowski将上述两个模型相结合，济框架，所研究的模型来自于Kaldor[1J商业周期模提出了一个新的Kaldor-Kalecki商业周期模型【31．型和Kalecki[2_周期模型．这两个模型都反映了一个通过对与其相关联的特征方程的分析，Krawiec和收稿日期：2013—10—17基金项目：国家自然科学基金资助项目(10871019，61308018)；山东省高校科技计划资助项目(J12LI55)；山东交通学院院科研基金项目资助(Z2O12O3，Z

8、201030)作者简介：于晋臣(1979一)，男，山东临清人，博士生．研究方向为非线性动力学与复杂系统．email：10118375@bjtu．edu．cn．彭名书(1969-_)，男，湖南安化人，教授，博士，博士生导师．mail：mshpeng@bjtu．edu．cr1．第3期于晋臣等：具有时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型Hopf分支的频域分析Szydlowski研究了Hopf分支的