一类悬臂梁系统的擦边分岔分析

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1、一类悬臂梁系统的擦边分岔分析摘要本文研究了一类弹性悬臂梁碰振系统的擦边分岔。首先利用数值仿真的方法研究了悬臂梁碰撞系统的擦边分岔，进而利用Nordmark不连续映射方法具体推导了擦边周期轨道附近的局部不连续映射，给出了局部不连续映射的解析表达式，并用数值方法进行了模拟。主要内容如下：第一、讨论了一类悬臂梁碰振系统的擦边周期运动。首先得到了该系统两种不同的擦边分岔：周期一到周期二；周期一到混沌。且得到了一组共存吸引子：一个周期一和两个混沌吸引子共存。第二、对悬臂梁系统进行了推广，得到了一类具有相似结构的更一般动力系统的局部不连续映射的解

2、析范式。并利用导出的局部不连续映射的范式得到了该悬臂梁系统的局部不连续映射，并利用局部不连续映射对该系统的擦边分岔行为进行了研究，所得的结果与数值仿真该系统的结果相一致。关键词：碰撞振动系统；擦边周期轨道；局部不连续映射；共存吸引子STUDIESoNGRAZINGBIFURCATIONSINACANTILEVERBEANSYSTEMAbstractInthisdissertation，periodicgrazingmotionsinacantileverbeamsystemarestudied．Bymethodofnumericals

3、imulations，twocasesofgrazingbifurcationsaregiven．AndonthebasisofNordmark’Sdiscontinuitymappingmethod，alocal—discontinuity—mappingnearthegrazingtrajectoryisestablished．Thenthemappingisusedtoanalyzethegrazingbifurcations．Alsothenumericalsimulationsareusedtoverifythetheore

4、ticalresults．Firstly,thegrazingperiodicmotionsinthiscantileverbeamsystemwithoneconstrainarediscussed．Atthebeginning，twocasesofgrazingbifurcationsareobtained：oneisfromperiodonemotiontoperiodtwomotion，theotherisfromperiodonemotiontochaos．And，inouranalysis，agroupofCO·exist

5、enceattractorsisfound，i．e．aperiodoneattractorandtwochaosattractors．Secondly,anormalformofdiscontinuitymappingofapiecewisesmoothdynamicsystemwhichisthegeneralizationoftheabovecantileverbeamsystemisgiven．Andthederivednormalformisusedtogiveoutthelocaldiscontinuitymappingof

6、thecantileverbeamsystemdiscussedpreviously,bythismeans,thegrazingbifurcationofthecantileverbeamsystemisstudied．Itisshownthattheresultsofnumericalsimulationaboutthesystemagreewiththatoflocaldiscontinuitymapping．Keywordscantileverbeamsystem；grazingperiodicmotion；localdisc

7、ontinuitymapping；CO—existenceattractors．广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。论文作者签名：舍串妙j知芬年‘月汨学位论文使用授权说明本人完全了解广西大学关于收

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