一类基于冲击振动成型机系统的分岔与混沌.pdf

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1、／--kCaaemIC学术一类基于冲击振动成型机系统的分岔与混沌NguyenVanHiep(越南留学生)(730070兰州交通大学机电工程学院甘肃兰州)摘要：本文将—个基于冲击振动成型机的三自由度复杂非线性系统模型作为研究对象，分析了该系统的激励频率对系统周期运动的影响，发现对高维冲击振动系统的敏感性较高，尤其激励频率在临界点处微小的变化将会导致系统周期运动发生质的变化。选取恰当的系统来最优化系统的运动，为工程应用中冲击振动系统的优化设计提供了理论和数值依据。关键词1．前言：些一厝⋯r悟KI一等√rlj，(，=J，2)

2、，∞时=√／，。在机械生产中，对于含间隙机械系和曰，表示振幅常数(，=』，2)。统和冲击振动系统而言，如何趋利避害、XK鲁，x：——，(i=l，2，3)在合适的系统参数条件下，图i表进行动力学优化设计、提高可靠性以及0现出周期碰撞，系统有周期q=l／n(其；降低噪声等问题的研究，既具有理论价2√M=中1表示碰撞次数，n表示力的周期数)值又有着重大的现实意义。一些根本问运动。假设当和碰撞后的无量纲题的解决，将不仅推动非线性学科的发当X1一X3时，质块和的碰时间t=O，那么下一次和碰撞的展，同时为工程设计提供全新的准则。撞

3、冲击方程：无量纲时间刚好为2nr／co，(n=l，2⋯)，因此，近年来含间隙系统的研究已引起+33=1一一毫++33+(3)则持续两次碰撞时无量纲时间间隔都为国内外学者的普遍关注。本文建立了一R：±=(4)2nx／o9。可列出系统周期q=l／n运动的边类基于冲击振动成型机的三自由度的力l一一3一界条件：学模型。解析推导了系统周期运动和数表示质块碰撞后的无量纲瞬xl(o)x12mr~co)=xle，xl{o)-X3(o)6值模拟了系统通向混沌的演化道路。虽时速，毫一质块碰撞前的无量纲瞬时然实际当中由于造价成本、稳定性等原

4、速度。表示质块碰撞后的无量纲瞬毫(o】：毫(2腻／+等腼／：-￡-l+因导致二自由度居多，但是三自由度在时速度，质块碰撞前的无量纲瞬时(0))=1．1-~it隔振、降低噪音等方面有明显的优越性。速度。由(3)和(4)式可得：=20，X2X2(2nn／co)2．力学模型的建立及推导kl+：毫一+-／,／73(1+R)x3一(5)2(0)=x2(2ng／co)：203-~。,,／tin3选取该冲击振动成型机的庞克莱截如图1所示，系统由三个振子分别为、和组成，通过刚度系数分¨x3一(6)面：=，(，毫，X2，22，X3，毫，

5、)∈R。×S1，别为、、和的线性弹簧以及阻一X2=，毫：毫+，=岛+7其中O=ogt。尼系数分别为C、C2、和的线性阻设lf，为系统的正则模态矩。∞，和03。=(。，毫+，X2。，。，毫+，to)代表该系统在庞尼与地平面相连，三个振子分别受到简代表固有频率。使用正则模态矩阵对系克莱截面上的周期不动点。通过解析谐激振力sin(f~T+r)(i=l，2，3)的作用，其中统的运动方程进行变换：推导可得到庞加莱映射方程。尸2及可以等于零。在弹簧处于平衡位=(7)3．系统的分岔及混沌的数值仿真置时，振子和之间间距为△，力从而得到

6、微分方程被解耦后的形式选择系统的一组参数：2=，／u学模型中的阻尼c1／C2／／C4=Kl／KIK3／K，I亏+c亏+^焉=Fsi(+f)(8lj=D．5，船=J，llk3=5，=0，=0．，R=0．7其碰撞恢复系数是R。这坠X=(x1．x2)l，毛=(1．{

7、，振子的庞加莱映射投影图随∞的的为2×2单位矩阵，c和是2×2变化过程如下。由仿真结果可知：当∥对角矩阵，C=20"i=diag[2~o9』20922]，_ro=O．945时振子做准周期四运动，当一A=diag[o9t∞=(，五)=，其中co=O．9465时进入

8、锁相，当0)=0．947时进P=。，。使用正则模态叠加原理得入混沌运动状态，当o9=0．948时混沌窗出方程(1)通解。口中出现准周期运动窗口。设方程(1)通解为(i=1，2)：=∑(e州(。f+sinc％t)+r0、s

9、n(+f)+Bjc0s(+f))图l三自由度系统模型图毫=∑(e((-r／jaj)cosco~t一(％)无量纲变换后振动系统(。一)的sinf)+c0s(删+f)一Bscosin(o~+r))(10)a．o9=o．945b．co=O．9465运动微分方程为设方程(2)通解为：=e-~'(ascosco

10、a3t+b3sincoa3t)(11)sin(cot+f、)+cos(aX+f、)+L一+心JLJ=L，如j．mc、⋯南=e-~3t((63一q3a3)coscoa3t一(63+a3coa3)sincoa3f)+cocos(cot+r)一B3国C．09=947∞=948332饥4岛4s耐f)(2)图2．振子M的庞加莱映射投影图其中