一类含三势阱Mathieu—Duffing振子的相对转动系统的分岔和混沌-论文.pdf

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．17(2014)174502一类含三势阱Mathieu—Dumng振子的相对转动系统的分岔和混沌术刘彬)赵红旭)侯东晓2)十1)(燕山大学电气工程学院，秦皇岛066004)2)(东北大学秦皇岛分校控制工程学院，秦皇岛066004)(2014年2月25日收到；2014年4月l1日收到修改稿)建立了一类具有三势阱Mathieu-Dufing振子的两质量相对转动系统的非线性动力学方程．应用多尺度法和奇异性理论分析该系统在非自治情况下的余维3分岔特性．利用Melniko

2、v方法获得系统在Smale马蹄意义下混沌的阈值．最后通过数值仿真，研究了系统的混沌行为和安全盆分岔，得到安全盆被侵蚀的过程与系统通向混沌的过程之间密切联系．关键词：相对转动，Mathieu—Dufing振子，三势阱，安全盆分岔PACS：45．20．dc．05．45．_aDOI：l0．7498／aps．63．174502的阈值．最后通过数值仿真，验证理论的正确性．1引言随着近代物理学发展，为了解释核子具有不2具有三势阱形式非线性动力学方程相同的自旋速最大值，Carmeli于1985年建立转动考虑参激驱动下具有多势阱的

3、Mathieu-相对力学理论【，0】；1996年Luo建立了转动相对论Dufing振子模型如下：分析力学理论【3，，转动相对论系统取得了蓬勃发展．文献『5，6】研究了一类参数激励下非线性相对f(t)=K1(t)+K2(t)x。+K3(t)x，转动系统的混沌行为以及混沌控制．文献『71研究了一类具有时滞非线性的相对转动系统Hopf分岔，其中并探讨了时滞参数对系统的影响．文献f81研究了K1(t)=(t)，y，(t)=()，K3()=K(t)A，Dufing振子在简谐和随机激励联合作用下，系统K(t)=3+kcos1t

4、．(1)安全盆的侵蚀现象．文献f91研究了在外部激励作用下具有三势阱系统的吸引域．文献【10—131研究系统的动能为一类具有非线性动力学系统的稳定性、分岔和混沌．本文采用耗散系统的拉格朗日方程，建立了一E==去}+墉(2)类具有多势阱情况的相对转动系统．考虑三势阱情况下，首先求解在系统主共振．基本参数共振时分系统的势能为岔响应方程，并运用奇异性理论进行余维3分岔分=析．其次利用Melnikov方法讨论了系统发生混沌KI(。+-~K2(1K-)(3)国家自然科学基金(批准号：5l105324，51005196)、河北

5、省自然科学基金(批准号：E2014501006，E2012203194)、河北省科技支撑计划项目(批准号：13211907D)和河北省高等学校科学技术研究项目(批准号：ZD2014202)资助的课题．t通讯作者．E-marl：houdongxiao1982@163．coiD_◎2014中国物理学会ChinesePhysicalSocietytp：／／wulixb．hy．ac．cn174502．1物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．17(2014)174502系统的厂义力为(9)式的势阱函数为2r-

6、i0t~i_1j2))：华冉掣冉t，(4)对于不同的，y，，，(9)式有三种情形：单势其中系统转动惯量用({=1，2)表示，Kl(t)，阱，双势阱，三势阱，本文只考虑具有图1形式的K2(t)，K3()分别为系统一、三、五次扭转刚度系数，势阱函数，则(9)式就是一类具有三势阱Mathieu．系统的转角和转速分别用(=1，2)，(=1，2)Dufing振子的两质量相对转动系统的动力学方程．表示．=+，为广义外力，广义阻尼用表示．广义坐标用qj(J=1，2)表示．令=一C(0～z)，巧=一C(一)，则可=—(一2)，砖=

7、TO—c(b2一)，其中C为线性阻尼系数，将(1)式、(2)式、(3)式、(4)式代入如下的拉格朗日方程：dOEdt西一嚣aqJ+’Oqj，’(5)图1三势阱函数03一y=1，a3卢=-0．5，角3=0．05得3系统分岔特性分析Jl#1+(￡)7(1一2)+)(1一e2)。将(9)式中非线性项前面冠以小参数E，可得+c(el一)=，(6)岔+e+ak2~x+￡Q3。+￡瑶入J2#2+(t)(2一1)+(￡)(2一e1)。+eakCOS1t(Tx+￡。+eAx)+c(o2—01)=TO．(7)：FCOS．(10)(6

8、)式乘以击J1减去(7)式乘以玄2，得到令3=瑶7，+)7(01-02)则(10)式可写为+w2x+即)#(el-e2)。=eFcosY22t一￡一￡3。一￡g+)入(01-02)￡一yCOS1t—E2z。COS1t一+)—akAxCOS1t．(11)1应用多尺度方法，引入不同的时间尺度To：t，=i(一J1)．(8)=，讨论一次近似解，令令岔：01一2，=