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1、,第卷第期力学学报从月‘,系统随机分岔的全局分析’‘贺群徐伟方同戎海武十,申,西北工业大学数学与信息科学系西安武警工程学院西安!山科技学院,佛佛山摘要应用广义胞映射方法研究了在谐和与随机噪声联合作用下的系统的随机分岔现象对于随机系统,以吸引子形态的突然变化,描述一类随机分岔现象数值结果表明,随着随机激励强度的逐渐增大,当随机激励强度通过临界值时,随机系统的吸引
2、子与其吸引域边界吸引域上的鞍碰撞,发生分岔现象比较结果表明,在同样的参数区域内,指数均为负值,也就是说,在指数意义下,无法发现这种随机分岔现象关键,,词随机分岔广义胞映射全局分析,、引言发表系列论文用广义胞映射方法研究了非线性随机系统的动力学行为,做出了重要贡献,近年来人们非常关注随机动力系统的分岔行但,他的研究未涉及随机和谐和联合作用的系统没,为的研究卜特别是受随机扰动的典型动力系有讨论不稳定解的作用,没有涉及随机分岔,统的分岔行为如何合理地描述随机分岔现象一广义
3、胞映射的图论方法除了可以确定吸引子、直是工程和科学领域许多学者研究的内容和主题,吸引域和边界外还可以确定状态空间不稳定非吸,目前的描述主要是对局部分析提出的适合于遍历引的不变集,称为鞍本文借助于这一方法,对谐系统主要分为两大类,一类是基于系统的稳态概和与随机噪声联合作用下的系统进行了随,率密度形状随参数的变化突然发生变化给出的定,,机分岔分析分析计算研究表明在随机激励参数,,一义例如从单峰突然变为双峰这类定义称为尸分,,的一定范围内当随机激励参数逐渐增大时随机系岔另一类是基于系统的最大指数随
4、参数,统的吸引子逐渐变大并且逐渐向不稳定解鞍方,一的符号变化给出的定义这类定义称为分岔研,,向伸展当随机激励参数通过临界值时这个吸引,究表明这两类定义给出的结果并不完全相同由,子连同它的吸引域突然消失鞍也同时突然变大,于在动力系统中有随机干扰特别是噪声干扰的情,当随机激励参数进一步增大随机激励参数通过另,形是比较普遍存在的现象因此研究随机分岔问,,一个临界值时另一个吸引子与鞍碰撞这个吸引,题是具有实际意义的课题给出合适的随机分岔的子突然变大,鞍突然消失从图中可以看出,这两个,描述无疑是具有理论价值和实际意义的本文
5、试,,突然变化均是当参数通过分岔临界值时吸引子,,图在这一方面做一尝试对于系统提出以、、碰撞鞍产生的本文的吸引子吸引域边界和鞍的吸引子形态的突然变化来描述一类随机分岔现象,定义均指对应的胞映射动力系统的相关概念胞映广义胞映射方法是进行系统的全局分析的有力!∀射动力系统相关概念的定义参见,,工具特别适合进行系统的相空间分析和吸引子分和对随机吸引子和随机吸引域给出了定义析】对于动力系统,提出广义胞映射方法即证明了胞映射动力系统的吸引子和吸引,,
6、‘〕肠和提出插值胞映射域收敛于原系统的吸引子和吸引域‘和提出的自适应方法和自,随机分岔与广义胞映射的方法适应细化方法研究了广义胞映射图论方,,‘刀,,法徐健学洪灵进一步研究了广义胞映射图论对于随机分岔的研究,〕〔研方法及其在激变现象研究中的应用值得指出的是一,一公呱收到第一稿一收到修改稿国家自然科学基金资助项目·第期贺群等伍系统随机分岔的全局分析,,究了在
7、噪声干扰下的叉形分岔和鞍结分岔后认为子及其它的吸引域突然丧失从而导致系统以另一稳态概率密度的形状变化与随机干扰的变化联系并种稳态形式运动,即发生了随机分岔以往的随机不密切这种基于稳态概率密度形状变化的定义,分岔定义和研究方法,对于这一类系统几乎无法讨有时很难说明系统的拓扑性质,在噪声干扰下是否论此外,直接的数值模拟需要计算轨道的长期行发生了真正意义上的变化,即分岔对于基于系统为,非常花费时间,而且总是有限步截断借助于广,,的最大指数随参数的符号变化给出的随义胞映射方法结合上述的定义可以有效地对随,,,,机
8、分岔定义也有它的明显不足其一它要求系统机系统进行全局分析而且根据广义胞映射方法的,,,,满足乘法遍历性定理即有很强的遍历性要求其性质一步转移矩阵决定了最终性质是无时间截二,最大指数的计算仍是一个未解决的问断的,这对于最终稳态性质的讨
