谐和与随机噪声联合激励下duffing-vanderpol系统的响应

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1、河北师范大学学报/自然科学版/JOURNALOFHEBEINORMALUNIVERSITY/NaturalScienceEdition/谐和与随机噪声联合激励下Duffing-vanderPol系统的响应仲淑娟，王坤，吴海花(義山大学理学院，河北秦空岛066004)播要：研究了一类Duffing-vanderPol系统在谐和与随机噪声联合激励下的主共振响应和稳定性问题.运用多尺度法分离了系统的快慢变懺，得到了系统的一阶近似解；运用奇异性理论得到系统是叉形分岔结构；用线性化方法求出了系统响应福值的一、二阶矩.

2、数值模拟验证了理论结果的有效性.关赞词：Duffing-vanderPol系统；多尺度法；奇异性理论；随机噪声中图分类号:O324文献标识冈：A文章细号:1000-5854(2011)05-0460-04ResponseofDuffing-vanderPolOscillatorunderCombinedHarmonicandRandomParametricExcitationsZHONGShujuan,WANGKun,WUHaihua(CollegeofSciences>YanshanUniversityt

3、HebeiQinhuangdao0660041China)Abstract：l'heprincipalresonanceofDuffing-vanderPoloscillatorundercombinedharmonicandrandomparametricexcitationsisinvestigated・Themethodofmultiplemetricsisusedtodeterminetheequationsofmod*ulationofamplitudeanphase.Theapproximate

4、solutionoffirstorderisobtained・Thesystemtorespondto(hedivergecurveisattainedbythedynamicalcharacteristic.Accordingly,thelinearizationprocessiscarriedouttodeterminethesteadystatemomentsoftheamplitudeofthesystemresponse.Thetheoreticalanalysesareverifiedwithn

5、umericalsimulation.Keywords：DuffingderPoloscillator;multiplescalemethod;dynamicalcharacteristic;randomnoiseDuffing方程是研究重力摆和端部有集中质量的弹性梁的典型例子，这种模型在机械系统中比较常见⑴.而VanderPol方程是自激振动系统的一个经典例子，如干摩擦力、气动弹性力、滑动轴承的油膜等都是自激振动系统的例子，由其诱发金属切削刀具、飞行器机翼、燃汽轮机的自激振动，会造成很大危害甚至灾难性事故

6、⑵.多频激励在工程中较常见，文献［3-4］分别研究了Duffing-vanderFol系统在多频激励下的分岔与超谐共振问题，得到了系统的超谐共振解.然而，在真实的动力系统中，由于各种不确定因素的影响，随机扰动往往不可避免，而且往往对系统的动力学行为产生关键性的影响.文献［5］研究了有界噪声激励下的非线性系统的共振与饱和现象.但谐和激励与随机噪声激励联合作用时，对系统响应的研究较少“⑻，因此，研究谐和与随机噪声联合激励下的Duffing-vanderPol系统在实际工程中有现实意义.收稿日期：2011-050

7、5基金项目：国家杰出青年科学基金(60525303)作者简介：仲淑娼(1986女•河北唐山人•硕士.研究方向为非线性系统理论及应用・通讯作者：王坤(I960-)■男■教授，硕士生导师•研究方向为非线性系统理论、控制及应用.E-maikwangkun8992@yahoo.com.cn⑵(3)⑷⑸⑹(7)⑻⑼(10)多尺度法是研究非线性系统的有效方法，可以用于研究非线性系统的各种共振动力学•本文中，笔者研究了一类Duffing-vanderPol系统在谐和与随机噪声联合激励下的主共振响应和稳定性问题，得到了系统

8、的一阶近似解•同时用线性化方法求出了系统响应幅值的一、二阶矩，为这一类系统的动态分析与设计提供了理论依据.1Duffing方程考虑同时受谐和与随机噪声激励的Duffing-vanderPol系统x+coqX+ep(1-x2)x+eajc3-c(/ijCOsOj+$(t))»(1)其中応("=力200$[偽？+为随机噪声激励，7为激励带宽，B(f)为标准的WinnerH程；0和％分别表示系统的阻尼系数和自然频率2>