高维复杂碰撞振动系统的分岔与混沌演化.pdf

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1、第31卷第9期机械设计Vo1．31No．92014年9月JOURNALOFMACHINEDESIGNSep．2014高维复杂碰撞振动系统的分岔与混沌演化冰彭珊，李万祥，成龙，方晨圆(兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州730070)摘要：建立了一类三自由度对碰振动系统的力学模型，推导了系统周期运动的解析解及Poincar6映射。基于六维Poincar6映射方法研究了系统的Hopf分岔和Hopf-flip余维二分岔及由环面倍化和概周期通向混沌的过程。在Hopf-flip余维二分岔中先发生倍化分岔，后发生Hopf分岔，展现了Hopf-flip余维二分岔复杂的动力学行为。该系统分岔与混沌行为的研

2、究为工程实际中含间隙对碰机械系统的优化设计提供了理论依据。关键词：Poincar6映射；周期运动；分岔；混沌中图分类号：TH113．1：0322文献标识码：A文章编号：1001—2354(2014)09—0054—04机械动力系统的冲击振动通常是由内部或边界上的间隙产生．即在零部件间或零部件与边界间的往复1力学模型、周期运动及其Poincar6映射碰撞冲击。深入研究含间隙引起的碰撞振动，主要是为了优化非线性振动动力系统的复杂非线性动力学特性图1为一类三自由度对碰系统的力学模型。其中振和抑制此类非线性振动。子M和M通过刚度系数分别为K，和K，的线性弹对于含间隙系统El-2]的理论研究已引起

3、国内外学簧及阻尼系数分别为C，C和C，的线性阻尼器与两端刚者的普遍关注。文献『3]研究了一类含间隙三自由度性平面相连，振子M通过弹簧和阻尼器与右端刚性平面碰撞振动系统．通过Poincar6映射分析了在4阶共振相连接，弹簧刚度为，阻尼器阻尼系数为。3个振子下的Hopf分岔和次谐分岔。文献[4]建立了振动筛系只作水平方向的运动，并分别受到简谐激振力sin(,OT+统的力学模型．基于Poincar6映射方法研究了系统)(i=l，2，3)的作用。在弹簧处于平衡位置时，振子M，和Flip—Hopf—Hopf余维三分岔、3次强共振条件下的M。之间间距为△，假设力学模型中的阻尼是Rayleigh型Ho

4、pf—Hopf余维三分岔及3种非常规的t昆沌演化过比例阻尼，碰撞过程由碰撞恢复系数R确定。当振子M．程。罗冠炜E51等人运用映射的中心流形一范式方法研究和M的坐标满足X-A=X时，发生碰撞；在两次碰撞之了一类冲击振动成型机在Hopf—flip余维二分岔下复间，振子Ml和M3的坐标满足X1-zl

5、经锁相或环面倍化通向混沌的道路。相邻两次碰撞之间(—l△>)振动系统的无量纲文中从工程实际角度出发以三自由度系统作为研运动微分方程为：究对象，建立了物理模型及动力学运动微分方程．运用l【00l+【一2g~c21+解析解得到微分方程解的表达形式。通过编程求解，研，“nJ【2J【一2缸c2(c2~／xc3)J【互2J究了冲击振动系统周期运动Esl、余维二分岔[9及通向混沌的道路等复杂的动力学行为。[=c⋯收稿日期：2013—04—07；修订日期：2014—03—25作者简介：彭珊(1988一)，女，湖北武汉人，硕士研究生，主要从事机械振动、混沌与控制研究。2014年9月彭珊，等：高维复杂碰撞

6、振动系统的分岔与混沌演化55／-tin-~3+2~／Zc4X3"I1-LK4x3=f30sin(on+r)(2)Ajwcos(mt+r)一sin(wt+r)](1，2)(5)当3一_△时，M。和M3发生碰撞，质块M和M一"tx3(t)=e”(a3COS60+63sin(cJd3)十A3sin(f+7-)+3cos(wt+r)的冲击方程为：X3(t)=e”[(63cc，m-rI3a~)cost一(叼3b3+~w3)sin出￡]+。+：1正。一+生号一A3cos(o)t+r)一B3(c，sin(z+r)+／zM3l3式中：厂一正则模态矩阵的元素；枷+虹(￡，j；式中：(1，2，3)——振子M

7、的位移％对无量纲时间t求2阶∞-V厂og；j-r／；；导数：ai，6广积分常数，由冲击碰撞振动系统的初始条件和模——振子M的位移对无量纲时间t求1阶导数；态参数确定：正正——系统的冲击速度；A，，——振幅常数，A，092~O2，：暑；／Xc=：批-'4Xx；2翥22逸⋯42Fj：—一；2VKlmjF=(厂12)=PK；fo鲁；=o)。将式(4)代入式(5)和式(6)，可以确定积分常数,o-_a~／ml；，bj和相位角7_。，并将这些