几类碰撞振动系统的分岔控制研究

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1、学校代号10532学号B7021032分类号O313.4；O322密级公开博士学位论文几类碰撞振动系统的分岔控制研究学位申请人姓名伍新培养单位机械与运载工程学院导师姓名及职称文桂林教授何莉萍教授学科专业机械工程研究方向非线性动力学与控制论文提交日期2015年6月18日学校代号：10532学号：B07021032密级：公开湖南大学博士学位论文几类碰撞振动系统的分岔控制研究学位申请人姓名：伍新导师姓名及职称：文桂林教授何莉萍教授培养单位：机械与运载工程学院专业名称：机械工程论文提交日期：2015年6月18日论文答辩日期：2015年

2、9月30日答辩委员会主席：程军圣教授BifurcationControlofSomeKindsofVibro-impactSystemsbyWUXinM.S.(GuizhouUniversity)2004AdissertationsubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofDoctorofEngineeringinMechanicalEngineeringintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorPr

3、ofessorWENGuilinandProfessorHELipingSeptember,2015湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研巧做出重要贡。献的个人和集体，均己在文中Ｗ明确方式标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：化辆Ｈ期：＞少￥八月日学位论文版权使用授权书、本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学

4、位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阔和借阅。本人授权湖南大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编＾入有关数据库进行检索｜、，可＾采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于１、保密□，在年解密后适用本授权书。２、不保密囚。＂＂（请在上相应方框内打Ｖ）＇／作者签名：Ｈ期：於年／〇月／日化新－：／导师签名：日期年月／日Ｉ１几类碰撞振动系统的分岔控制研究摘要碰撞振动是机械工程领域中很普遍的一种现象。一方

5、面，由于碰撞振动系统固有的不连续特性使系统产生复杂的分岔和混沌等动力学行为，这种非线性行为偏偏又是导致系统失稳或结构损坏的原因之一，工程中通常是主动或通过控制迫使系统避开、延迟、或消除这种分岔现象。另一方面，为了某种生产目的，人们开始关注如何主动来利用分岔的非线性特性，通过主动设计或者控制来实现具有所期望特性的分岔。本文以几类典型的高维碰撞振动系统为研究对象，发展了相应的控制方法并对碰撞系统的各种余维一分岔、余维二分岔、擦边非光滑分岔以及一类高维映射退化Neimark-Sacker分岔的控制问题进行了详细分析并通过实验调查了一

6、类两自由度碰撞振动系统丰富的动力学行为。本文主要的研究工作如下：1.研究了惯性式冲击振动落砂机的拟周期碰撞设计与周期碰撞运动的倍化分岔反控制问题。考虑到设计过程中经典的Neimark-Sacker分岔临界准则需要直接计算特征值带来的局限性，给出了不直接依赖于特征值计算的显式临界准则，获得了系统发生Neimark-Sacker分岔的两参数区域图，结合中心流形-范式方法通过选定合适的系统参数设计出了稳定的拟周期碰撞振动。针对惯性式冲击振动落砂机碰撞的不连续性和Poincaré映射的隐式特点，在不改变原系统平衡解结构的情况下发展了一

7、种线性反馈控制方法，利用显式的周期倍化分岔临界准则获得了系统具有较强鲁棒性的控制参数区域，并应用中心流形-范式方法进一步分析了倍化分岔解的稳定性。数值仿真表明在选定的系统参数处能设计出稳定的拟周期碰撞运动并通过该控制方法实现了落砂机系统的周期倍化分岔。2.研究了一类三自由度含间隙高维双面碰撞振动系统周期碰撞运动的Neimark-Sacker分岔、Pitchfork分岔以及Hopf-Hopf交互分岔的反控制问题。首先求解得到受控系统的碰撞周期解并建立了六维的Poincaré映射，一般六维映射相应雅克比矩阵的特征值没有解析的表达式

8、，这使得由特征值特性描述的经典临界分岔准则在确定控制增益中具有很大的局限性，针对这个局限性给出了六维映射包含特征值分布条件、横截条件和非共振条件的显式临界准则，所建立的准则与经典的分岔准则等价，但并不依赖雅克比矩阵特征值的直接计算，最后基于建立的准则采用反馈控制方法在指定的参