碰撞振动系统的擦边动力学研究

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1、学校代号10532学号S150200199分类号O322密级公开硕士学位论文碰撞振动系统的擦边动力学研究学位申请人姓名申永康培养单位机械与运载工程学院导师姓名及职称文桂林教授学科专业力学研究方向非光滑动力学与控制论文提交日期2018年4月20日学校代号：10532学号：S150200199密级：公开湖南大学硕士学位论文碰撞振动系统的擦边动力学研究学位申请人姓名：申永康导师姓名及职称：文桂林教授培养单位：机械与运载工程学院专业名称：力学论文提交日期：2018年4月20日论文答辩日期：2018年5月15日答辩委员会主席：程军圣教授StudyonNear-grazingDyna

2、micsofImpactOscillatorsbySHENYongkangB.E.(ShijiazhuangTiedaoUniversity)2015AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofEngineeringinEngineeringMechanicsintheGraduateSchoolOfHunanUniversitySupervisorProfessorWenGuilinMay,2018湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的

3、指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密□，在年解密后

4、适用本授权书。2、不保密。（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I碰撞振动系统的擦边动力学研究摘要擦边分岔是指碰撞振动系统的轨线与约束面出现擦切而引起系统响应突变的一类特殊动力学现象。在擦边点邻域内，系统的Poincaré映射会产生奇异性，这类奇异性对系统的分岔、混沌等复杂动力学响应的形成和特征会造成本质的影响。本文从理论和数值角度研究了含间隙约束的单自由度线性碰撞振子和非线性碰撞振子中广泛存在的擦边分岔现象，并针对单自由度线性碰撞振子，研究了基于余维二擦边特性的分岔控制机理，成功抑制了擦边诱导的混沌。本文主要内容如下：为研究单自由度

5、线性碰撞振子的擦边分岔，首先讨论了振子处于不同阻尼状态下的未碰微分运动方程的通解形式。然后基于低零时间不连续映射理论，构建了线性振子在擦边邻域内的低阶复合Poincaré映射。数值仿真验证了使用低阶复合Poincaré映射研究擦边分岔的有效性。另外，针对单自由度线性碰撞振子中擦边诱导混沌的控制问题，在线性振子中使用低阶复合Poincaré映射研究了碰撞周期1n运动的存在性和稳定性，解析得到了系统发生余维二擦边分岔的条件。利用余维二擦边分岔点处的特殊动力学性质，设计了两种不同的控制方案分别实现了对擦边诱导混沌的控制，将系统原有的复杂运动控制为简单的碰撞周期1n运动，并使用数

6、值仿真验证了控制策略的有效性。为研究单自由度非线性碰撞振子的擦边分岔，一方面借助多尺度法分析了范德波振子的一阶近似解和稳态振动的稳定性；另一方面使用打靶法、差分法和插值法等数值分析法研究了如何定位系统周期运动在Poincaré截面上的不动点及确定系统周期运动轨线，并得到了周期运动轨线的擦边临界值，进而研究系统周期运动的擦边分岔行为。此外，还研究了范德波振子拟周期运动的擦边分岔行为。最后，详细地推导了一阶范式不连续映射，并构建相应的一阶复合Poincaré映射。然而考虑到一阶复合Poincaré映射在余维二擦边点邻域内不能充分还原振子出现的复杂周期运动或混沌，本文将一阶范式

7、不连续映射扩展到二阶，并构建相应的二阶复合Poincaré映射。数值仿真验证了理论推导的正确性。关键词：碰撞振动系统；非光滑擦边分岔；不连续映射；余维二擦边分岔；擦边控制II硕士学位论文AbstractThegrazingbifurcationsarethespecialdynamicalphenomenathatcanleadtosuddenchangeofdynamicresponsesofvibro-impactoscillatorswhenthegrazingcontactsbetweenthetrajectoryan