一类双自由度碰撞振动系统的颤振及擦边研究-论文.pdf

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1、第35卷第2期宁夏大学学报(自然科学版)2O14年6月VoI．35No．2JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition)Jun．2o14文章编号：0253-2328(2014)02—0097—07一类双自由度碰撞振动系统的颤振及擦边研究王小斌，周鹏，张亚兵(1．兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070；2．兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州730070)摘要：研究了一类基本的双自由度碰撞振动系统的碰撞运动．运用理论推导的方法找到了其碰撞运动的颤振完成点及其颤振时间，针对该碰撞系统

2、中颤振导致的碰撞问题，找到了一种有效的研究该碰撞系统中颤振现象的数值方法，并用数值仿真的方法研究了系统的动态响应及擦边现象，验证了理论推导的正确性．关键词：碰撞；颤振；分岔；数值仿真分类号：(中图)O194(2000MR)70K5O文献标志码：A碰撞振动问题大量出现于动力机械内部或其边自由度系统的颤振研究甚少．本文主要对算法进行界上的间隙，即零部件之间或零部件与边界之间往了适当的改进，分析了一类单侧约束双自由度碰撞复碰撞造成系统的强烈振动，从而带来一系列实际振动系统．借助于不连续映射的方法，通过在碰撞面问题．早期，Shaw，Holme¨1对碰

3、撞振子做了大量的上建立颤振映射，运用跃迁理论有效地处理了碰撞研究，发现这类系统具有倍周期分叉和混沌等非线面的不连续点．从碰撞面的一初始点开始，利用不连性特征．文献[2]研究了周期运动在擦切碰撞前后续拉回映射，分析了系统从碰撞到黏滑再到颤振的的稳定性问题．文献E3]证明了三自由度碰撞振动系整个运动过程，推导出了系统颤振所经历的时间及统在一定的参数条件下存在丁和丁环面．文献I-4]颤振结束点的位置．利用数值仿真研究了系统的动态响应及擦边运动，最后验证了理论推导的可靠性研究了一类两自由度碰撞振动系统周期吸引子和混和有效性．沌吸引子的Lyapunov

4、指数谱的收敛序列．罗冠炜、谢建华通过映射等方法对两自由度碰撞振动系统1系统力学模型及运动微分方程进行了较详尽的研究，发现Hopf分叉广泛存在于具有2个以上自由度的碰撞振动系统中，具有单侧图1是一个双自由度振动系统与固定约束发生刚性约束的两自由度碰撞振动系统在强共振条件下碰撞的力学模型．质量分别为Mi和M2的质块分别可由稳定的单碰周期运动通过Hopf分叉成为不稳由刚度为K和Kz的线性弹簧及阻尼系数为C和定的(3，3)一周期运动，分析了此类系统的分岔行为，C的线性阻尼器相联接，假定阻尼是Rayleigh型比提出并证明了根据映射方程Jacobi矩阵

5、特征方程rr1的系数确定含多个参数的四维映射系统倍周期分岔例阻尼，即满足一．2质块只做水平方向的』t13,2和Hopf分叉参数临界值的代数判据．运动，并分别受到简谐激振力Psin(QT+r)和碰撞系统通常具有擦边和颤振这2种新颖的非Pzsin(QT+r)的作用，当质块M的位移等于间隙光滑系统_6动力学特性，进而呈现出许多光滑系统B时，质块M与刚性约束发生碰撞，改变速度方向所没有的复杂动力学行为．前人对该系统的全局分后，又以新的初值运动，继而在此发生碰撞，如此不叉、余二维等动力学特性做过详细的研究，对于颤振断往复．碰撞过程由碰撞恢复系数R确定，

6、碰撞时的研究只限于单自由度，例如弹性球的运动．对于两间忽略不计．收稿日期：2014—03—20基金项目：国家自然科学基金资助项目(10572055)作者简介：王小斌(1985一)，男，硕士研究生，主要从事非线性动力系统研究98宁夏大学学报(自然科学版)第35卷sln(&ll十fJ，lsln(I十『J．、一．A===diag[w{，；]；F一(，)一矿P，P===—．_[]三__—_-{—_{==][(1一，厂2)．通过模态叠加法得到方程(4)的通解为(i一1，2)[——州__J⋯2一∑(e—(n，cos由t+6，sin西￡)+J—lAJsin

7、(cot+r)+Bcos(at+r))，(7)2·—1Xi一(e一≈(bja,d~一p,aj)COSf—在任意连续2次碰撞之间振动系统的运动微分J=1方程为(易+aj(．Odj)sin)4-Acos(“+f0)一B∞sin(+))，(8)o]dm~Fx,]+lC。][其中：是正则模态矩阵的元素；协一；一一，n和b，为由初始条件决定的积分L一K1K1+K2l?x：lLP21Jc常数；A，B为振幅常数，且其值为X

8、一和X+分别表示质块M与约束发生碰撞d／L(一∞由)。+(co+∞曲)。+前后的瞬时速度，R为碰撞恢复系数．(10)为了简化计算过程及忽略单位的影响，对上述令主1一