一类两自由度碰撞振动系统的周期运动与稳定性.pdf

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1、Academic学术一类两自由度碰撞振动系统的周期运动与稳定性兰州交通大学一肖风娇摘要：冲击振动问题在机械、车辆和核反应堆工程等应用领域中经常遇到。在机械生产中，对于含间隙机械系统和冲击振动系才统而言，如何趋利避害、进行动力学优化设计、提高可靠性以及降低噪声等问题的研究，既具有理论价值又有着重大的现实意义。一些根本问题的解决，将不仅推动非线性学科的发展，同时为工程设计提供全新的准则。因此，近年来含间隙系统的研究已引起国内外学者的普遍关注本文根据动力学的理论，建立两自由度究的问题有：(1)机理，即研究混沌振动出现r。，f0，，

2、，d振动系统的动力学方程。首先，对模型进行分的原因；(2)参数，即研究混沌振动出现的条件，)=∑(co5H血)⋯。)c州。"，析，求出运动的微分方程，采用正则模态矩阵估计出现混沌时系统的参数；(3)通道，即研z=L2将系统解耦，运用解析法推出了Poincar~映射究从规则振动通往混沌振动的道路；(4)识别，卟(2．2)的解析解，由初始的边界条件推导其稳定性，即研究混沌振动的定性特征与定量特征，识别2．2．碰撞振动系统的Poincar~映射和n—l编程实现非线性系统的数学模型：然后选取合的方法和手段；(5)控制，即由混沌振动的

3、多周期运动的稳定性适的参数，调出系统通向混沌的Poincar6图样性，控制系统参数，灵活地得到所需的各种扰动运动方程：进而分析非线性系统的动力学特性。基于六维不同的稳定运动状态；(6)模拟，即用混沌振喜“呻(鲋·蛐，)+^_+^t1+州⋯)(2．3)Poincar~映射方法研究了系统的Hopf分岔和动装置，作为简单可靠的拟随机振动发生机构，#ol_主’一)删+)-d(2．4)Hopfflip余维二分岔以及由环面倍化和概周期用混沌信号模拟噪音环境。^￡o十^n—j血(^r)}a·l∞通向混沌的过程。对该系统的分岔与混沌行为2．

4、两自由度碰撞振动系统的强迫振动求。，i，的研究为工程实际中含间隙对碰机械系统的优2．1．两自由度碰撞振动系统的力学方程及^tzt+一j至o．)-化设计提供了理论依据。其解耦后的解^-五tA-童￡(‘)．1．概述^-Z-峨，主￡)一确定性非线性动力学系统中对初值极为敏^锕对感的，貌似随机的运动称为混沌。它不同于无序、。五。Ar+A+屿o·Af)(2．5)紊乱或噪声，具有某种自相似结构。它起源于2．3．碰撞振动系统的周期运动和Poincar~非线性相互作用，因而普遍地存在着。混沌振映射动之所以产生，是由于非线性振动系统对初始在碰

5、撞振动系统中选取系统参数(1)：l条件的敏感性[1]。为什么初始条件的微小差别-¨5，·s6】，《=OO，=O0，置08，=I8。会产生捉摸不定的混沌，可以从以下代表离散则截面图如下：的非线性动力系统之非线性差分方程看出：图2．1两自由度碰撞振动系统的力学模型图l是一个存在间隙的两自由度振动系统=盛__]的力学模型，质量为M1和M2的振子分别由刚度。为动态变量。取初值，=l,／32，二进制记为K2和K2的线性弹簧和阻尼系数为cl和c2篝}／·／{作o)=0．01011⋯．．，逐次迭代得：的线性阻尼器相联接，两个振子只作水平方

6、向一．．jO1Ol1的运动，并分别受到简谐激振力+r)(—l‘2)啦)=0O11．的作用。当质量为M1的振子的位移x1等于间3)0．11一隙时，M1将与刚性平面A碰撞，改变速度方向可见迭代一次，原信息就损失一位，若O)后，又以新的初值运动，然后再次与A碰撞，有，I位信息，经，1次迭代，就完全损失原有信息。如此往复。假设力学模型中的阻尼是Rayleigh由于迭代次后，原来小数点后第位，迭代成型比例阻尼(r．,l~=qlq)，碰撞过程由碰撞恢复第一位，则两个仅有小数点n位后微小差别的初系数确定。值，迭代，1次后，差别就变大，故非

7、线性系统对由隔离法进行受力分析：初始条件的微小差别是十分敏感的[2]。正如由牛顿第二定律：(b)poincar~所说，“初始条件的微小差别，最终I第+q鲁·q鲁^一‘-^-∽¨(2．1)图2．1参数(1)的Poincar~截面图导致根本不同的现象，本来难以预测”，这就l％一岛鲁+稿+警一，+懂-+-^-+r)(a)口=o％，q=I：1点吸引不变环；(b)是混沌产生的数学机理[3]。一般，混沌振动研解得碰撞振动系统的解：∞：o，$N7s，混沌。IEMachineChina中国机械Academic学术当继续增大时，又进入了另一个

8、混沌周件求解微分方程，并且推导PoincarO映射，27(2)：213-221．期．截面图如下：理论分析了不同系统的周期运动的稳定性。然[2]曹登庆，车辆动力系统横向稳定性后在适当的系统参数下，系统发生倍化分岔和的鲁棒性分析[J]．铁道学报，1996，18(5)：Hopf分岔，寻找到系统经