双侧约束碰撞振动系统的混沌控制

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1、4．3．1混沌运动⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．354．3．2混沌控制⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一384．4小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．49总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．50参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．51致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．56攻读学位期间发表论文的情况⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯57广西大学硕士掌位论文双侧约束碰撞振动系统的混沌控制1．1研究背景与意义第1章绪论非线性现象广泛存在于自然、社会经济和工程技术等领域，它不断推动着高新技术的发展，如超导技术、纳米技术、光导与光纤通讯、等离子体技术、混沌通讯和遗传与基因工程等．因此研究非线性系统的非线性现象具有非常重要的现实意义．分岔和混沌是非线性动力学中重要的非线性现象．通过国内外专家学者的研究可知，在非线性系统中，分岔和混沌是其最本质，最重要的特征．它存在于几乎所有与非线性科学有关的领域中．分岔和混沌是系统

3、参数变化时，系统的周期解发生变化产生的，随着参数进一步变化分岔和混沌也可能产生激变．因此工程中很多的技术难题都是由分岔和混沌造成．要解决这些技术难题，就需要对非线性系统中的分岔和混沌进行控制．因而，对这些复杂动力学的运动机理及其控制进行研究，具有重大的理论意义和工程实际意义．由于混沌控制可以解决工程中的难题，因而在近几十年中，混沌控制这一问题的研究是热门和重点课题．近些年，随着对非线性动力学不断深入的研究，许多新的现象被发现．专家学者发现混沌现象是系统平衡态随着参数改变被破环，从而产生其它复杂动力学现象的过程．这种

4、变化产生的结果是无法预期的，它能产生有害应动力，表面磨损及高频噪声等现象．因此，为了降低设备的损坏和提高设备利用效率，人们通过混沌控制将混沌控制到人们希望的系统动态行为．混沌控制的应用出现在很多领域内，如自然科学，社会科学，物理和工程等领域．因此，非线性系统混沌控制的研究，对自然科学，社会科学，物理和工程等学科的发展有重要推动作用．综上所述，深入研究非线性动力系统的混沌控制有广泛的应用价值和非常重要的现实意义．1．2研究现状与进展广西大学硕士学位论文双侧约束碰撞振动系统的混沌控制1．2．1非光滑系统分岔和混沌的研究

5、现状与进展分岔是用来描述当系统分岔参数变化时，非线性动力系统的拓扑结构发生变化．混沌到目前为止还没有一个可操作的定义，但是无论那一种混沌都有以下主要特性：(1)混合性；(2)正的Lyapunov指数或有限Kolmogorow--Sinai熵(KS熵)；(3)存在不稳定周期轨迹的稠密集；(4)系统的动力学特性对初始条件的敏感性；(5)非遍历性；(6)连续能量谱；及其它一些极限性质．近些年许多专家学者对非光滑系统的分岔和混沌进行研究．文献[1]研究一个非光滑空气弹性系统的Hopf分岔，运用动力学理论描述了系统中出现极限

6、环吸引子．文献[2】研究非光滑平面系统的分岔，证明在最低阶的平面系统中会出现一个或两个极限环，在分段光滑系统中在焦点附近会出现2个极限环．文献[3]对具有分段线性特性电阻的广义BVP电路系统在不同区域内平衡点的稳定性及对应的简单分岔和Hopf分岔进行分析，简单分岔和Hopf分岔导致系统周期振荡转变为概周期振荡和振荡在不同平衡点之间的转换．文献[4]提出分段光滑且具有连续流的平面系统有边界分岔发生，通过边界Jacobi矩阵的特征值证明系统发生Andronov-Hopf分岔．文献[5]分析了碰撞振动系统的Poincar

7、6映射及其性质，这些性质使系统在参数变化时发生滑动分岔，擦边分岔及倍周期分岔，并通过两个例子说明这一现象．文献[6，7]推导出双侧约束的碰撞振动系统对称周期n-2运动的Poincar6映射的对称性，并证明两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性．文献[8]提出分段光滑系统中极限环的余维二不连续诱导分岔的分类，其中余维二的擦边分岔可以分为三类．文献[9]解析的分析发生角点碰撞分岔的电力学系统的全局Poincar6映射，并通过数值方法验证理论的正确性，还作出外角点碰撞分岔和内角点碰撞分岔的相图，且对其进行分析．文献【

8、lO]研究非光滑碰撞系统的角点碰撞分岔会导致更复杂的动力学行为，如任意周期的周期轨道和倍周期级联．这一现象在一个二维分段不连续映射中可以得到验证．文献[11】对‘类Cam-Follower碰撞系统系统中不连诱导分岔现象，如角点碰撞分岔，进行分析，并解释由分岔转变到混沌的现象．文献[12】碰撞振动系统中发生余维二分岔点附近的动力学行为．文献[131基于倍周期的