具有对称约束碰振系统的擦边余维二分岔研究

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1、分类号Q!Z5UDC硕士学位论文具有对称约束碰振系统的擦边余维二分岔研究陈溥论文答辩日期2Q!§生§旦2圣目学位授予El期2Q!§生鱼旦3Q旦唧螋㈣蜊舢舢删删删幽9：：i百芗广西大学学位论文原创性和使用授权声明本人声明所呈交的论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得广西大学或其它单位的学位而使用过的材料。与我一同工作的同事对本论文的研究工作所做的贡献均已在论文中作了明确说明。本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的

2、职务作品，知识产权归属广西大学。本人授权广西大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权保存并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。本学位论文属于：口保密，在年解密后适用授权。／留不保密。(请在以上相应方框内打“√’’)论文作者签名：陈；缚指导教师签名：椭作者联系电话：，；97豹妒≥占66日期：多9f多、6．吕日期3-0l§．b．8电子邮箱：f妒碧垆07口9r匹坳．(．跏扒具有对称约束碰振系统的擦

3、边余维二分岔研究摘要大量的机械系统中存在着碰撞现象，碰撞的发生会导致机械系统具有强非线性和不连续性．碰撞中有一种非常特殊的情况，即两个振子以零速度发生碰撞，也就是所谓的擦边．擦边这种特殊状态的出现，会使碰撞振子产生非常复杂的动力学行为．本文研究具有对称约束碰振系统的擦边余维二分岔，论文的主要研究成果如下：第一，针对一类具有对称约束n自由度碰振系统，运用经典的不连续映射方法，复合不连续映射和光滑的Poincar6映射得到了双擦边周期运动的Poincar6映射．依据所得到的Poincar6映射讨论了双擦边周期运动的稳定性，并且得到了四种不同情

4、况下的擦边余维二分岔条件的表达式．最后运用光滑Poincar6映射的Jacobi矩阵简化了每种情况所对应的擦边余维二分岔条件的表达式．第二，分别研究了具有对称约束两自由度和三自由度碰撞振动系统，根据双擦边周期运动的初始条件和周期性条件，推导出了系统双擦边周期运动的存在性条件并对其正确性进行了验证．然后通过数值仿真得到了擦边曲线和擦边余维二分岔点图，最后对擦边余维二分岔点附近的动力学特征进行了分析，得到了系统发生不同类型周期碰撞运动的存在区域，并利用数值仿真给出了系统在各个区域的相图以及擦边余维二分岔的开折图．关键词：碰撞振动系统擦边分岔不

5、连续映射方法余维二分岔对称约束ⅡCO—DMENSION．TWo(浓AZ烈GB巧URCATl0NSⅡ叮MPACTOSC儿LATORSW1THSYMMETRICALCONSTRA玳TSABSTRACTImpactingphenomenaexistinalargenumberofmechanicalsystems．Thecollisionintroducesanessentialnon—linearityanddiscontinuity．Oneofthemostspecialphenomena,occurringinimpactsystems，

6、istheSO—calledgrazing,wheretheimpactvelocityofoscillatorstendstozero．Becauseofthegrazingbehavior,thevibor-impactsystemscanexhibitcomplicateddynamicbehaviors．TheCO··dimension·-twograzingbifurcationsinimpactoscillatorswithsymmetricalconstraintsareinvestigatedinthisthesis，an

7、dthemainresearchcontentsandresearchresultsareasfollows：Firstly,foraclassofn-degree-o浙eedomimpactoscillatorwithsymmetricalconstraints，usingaclassicalapproachofdiscontinuitymapping，thePoincar6mapofdoublegrazingperiodicmotionisobtainedbycombinationofdiscontinuitymapsandsmoot

8、hPoincar6maps．ThePoincar6mappingobtainedaboveisusedtodiscussthestabilityofdoublegrazingperiodicm