一类广义系统的输入-状态稳定和耗散控制

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1、万方数据分类号UDC密级学位论文一类广义系统的输入一状态稳定和耗散控制作者姓名：周娟指导教师：张庆灵教授东北大学系统科学研究所申请学位级别：博士学科类别：工学学科专业名称：控制理论与控制工程论文提交日期：2014年4月论文答辩日期：2014年6月学位授予日期：年月答辩委员会主席：段广仁评阅人：杨光红井元伟评阅人1评阅人2评阅人3东北大学2014年6月万方数据ADissertationinControlTheoryandControlEngineeringInput··to-statestabilityanddissi

2、pativecontrolofaclassofdescriptorsystemsBy：ZhouJuanSupervisor：ZhangQinglingNortheasternUniversityJune2014万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的．论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：日期：学位论文版权使用

3、授权书本学位论文作者矛iIJsh'导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流．作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年口一年半口两年日导师签名签字日期万方数据一II—万方数据东北大学博士学位论文摘要一类广义系统的输入一状态稳定和耗散控制摘要众所周知，相对于正常系统来说，广义系统是一种形式更为广泛的系统．广义系统不仅能够更方便，清晰，准确地

4、反映实际系统的内在结构特征，更深入地刻画出实际系统的本质，而且它具有更广泛的实际应用领域，更重要的理论研究意义．所以自广义系统被提出以来一直受到国内外众多学者的广泛关注，许多正常系统的研究成果和方法被相继推广到广义系统中，使得广义系统理论逐步发展，成熟．在系统的众多性能指标中，稳定性无疑是最基本，最重要的一个．因此稳定性及其相关问题的研究一直是控制理论的一个热点问题之一．然而对于具有扰动输入的系统来说，仅仅研究其是否具有稳定性是不够的．1989年，SontagED首先提出了输入一状态稳定的概念，之后其便成为非线性系统

5、稳定性研究的一个重要分支，它是描述具有扰动输入的非线性系统鲁棒稳定性的有效方法．概括地讲，输入一状态稳定是指当系统输入有界时，系统状态也有界；当系统输入很小时，系统状态也很小．20世纪70年代WillemsJC提出来一个新的理论一耗散系统理论，它的实质是存在～个非负的能量函数(即存储函数)，使得系统能量损耗总是小于能量的供给．耗散系统理论与系统稳定性分析有着密不可分的联系．在研究系统稳定性的过程中，最常用到的理论依据就是Lyapunov稳定性理论．期间研究的一个难题就在于需要构造一个适合的Lyapunov函数．而耗散

6、系统的能量函数在一定条件下便可以作为Lyapunov函数，这使得耗散理论在系统稳定性的研究中发挥了重要的作用．基于以上考虑，本文针对一类非线性广义系统做了若干问题的分析与研究，得到主要结果如下：(一)讨论了连续广义系统的输入一状态稳定性问题．将连续正常系统输入一状态稳定性的研究成果应用到广义系统中，基于Lyapunov稳定性理论，结合线性矩阵不等式，给出广义系统解存在唯一且具有输入一状态稳定性的判据．同时利用所得结果，讨论一类具有特殊结构的非线性系统具有输入一状态稳定性的充分条件．然后研究了系统指数为l的问题．最后，

7、给出了使闭环系统输入一状态稳定的状态反馈控制器的设计方法，并通过仿真算例验证所得结果的有效性．(二)讨论了离散广义系统的输入一状态稳定性问题．首先基于离散正常系统输入一状态稳定性的定义，给出离散广义系统输入一状态稳定性的定义．然后利用离散正常系统输入一状态稳定的研究成果，Lyapunov稳定性理论，给出线性矩阵不等式形式的系统具有输入一状态稳定性的判据．接下来，讨论了线性离散广义系统容许与输入一状态稳定的关系．最后，给出数值算例．万方数据东北大学博士学位论文摘要(三)研究了连续广义系统的部分状态观测器设计问题．首先分

8、析了系统部分状态观测器存在的充要条件．然后利用Lyapunov稳定性理论，Cayley—Hamilton定理，广义逆矩阵和线性矩阵不等式技术，分别给出一般广义系统和特殊广义系统的部分状态观测器的设计方法．最后给出数值算例．(四)研究了连续广义系统和时滞广义系统的耗散性和无源性问题．利用Lyapunov稳定性理论，针对二次型供给率(Q，S，R)中