广义函数空间上Quadratic函数方程的Ulam型稳定性

《广义函数空间上Quadratic函数方程的Ulam型稳定性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号O175.7密级UDC517学号200601445延边大学硕士学位论文广义函数空间上Quadratic函数方程的Ulam型稳定性研究生姓名朴青松培养单位理学院数学系指导教师姓名、职称李林松副教授学科专业基础数学研究方向应用泛函分析论文提交日期2009年5月10日万方数据摘摘摘要要要本文主要讨论了在缓增广义函数空间S0上Quadratic方程的稳定性问题.为此我们首先利用pullback将一般的Rn空间上的泛函不等式转化为广义函数意义下的相应的quadratic函数不等式.然后我们利用光滑化算子将不等式,转化为Rn+1空间上的光滑函数不等式,求出光滑函数方程的稳

2、定性以后,再利用正则化函数与广义函数之间的关系,求得广义函数空间上Quadratic函数方程的稳定性.关关关键键键词词词:Gauss变换;热方程的核;二次函数方程;稳定性;广义函数I万方数据AbstractInthispaperweconsiderthestabilitytheoremsoftheQuadraticequationinthespacesS0ofSchwartztempereddistributions.MakinguseofpullbackwereformulateinequalitiesoffunctionsinthespaceS0(Rn)ofSc

3、hwartztempereddistributions.Usingmolli¯ertoconvertinequalitytosmoothfunctioninequalityinspaceofRn+1,wesolvethestabilityofsmoothfunction,thenbytherelationbetweenregularizingfunctionandgeneralizedistribution,wehavethestabilityofQuadraticfunction.Keywords:Gausstransforms;heatkernel;distri

4、butions;functionalequation;stabilityII万方数据目目目录录录摘要........................................IAbstract....................................II第一章引言.................................(1)第二章广义函数................................(4)2.1记号和说明...............................(4)2.2连续函数空间...............

5、...............(5)2.3检验函数空间(基本函数空间).....................(6)2.4广义函数空间..............................(8)2.4.1D0(•)广义函数.........................(8)2.4.2E0(•)广义函数..........................(9)2.4.3S0(Rn)缓增广义函数......................(9)第三章主要结果................................(12)第四章结束语.........

6、......................(24)参考文献......................................(25)致谢.........................................(28)附录（攻读硕士学位期间发表论文目录）.................(29)III万方数据第第第一一一章章章引引引言言言1941年,D.H.hypers根据S.M.Ulam提出的一个数学假设,通过对Cauchy方程的讨论,首次给出了Cauchy函数方程稳定性定理,并部分地解答了Ulam提出的数学假设.到了1978年,Th.M.Ra

7、ssias进一步讨论Cauchy方程稳定性定理,并得到了更一般的结论.20世纪70年代以后,大量学者如D.H.hypers,Th.M.Rassias,G.Isac,F.Skof,S-M.Jung等,对各种类型的函数方程进行了广泛深入的讨论和研究,使得函数方程稳定性理论不断得到丰富和完善.同时Ulam型函数方程稳定性理论在非线性分析及余理论等方面得到广发的应用.通过各国学者们的努力,关于函数方程的Ulam型稳定性已有大量的研究成果,例如在Banach空间上函数方程稳定性,赋范线性空间上函数方程稳定性等等.[1{4]但是在广义函数空间上的讨论函数方程的结果并不多,近