cauchy-三次函数方程hyers-ulam稳定性

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1、AbstractInthispaper,weobtainthegeneralsolutionandtheHyers—UlamstabilityoftheCanchy-Cubicfunctionalequmionf(xt+x2，2yl+J，2)+厂(而+x2，2y1‘Y2)=2f(而，Yl+y2)+2f(五，Yl—Y2)+12f(五，Y1)+2f(x2，Yl+y2)+2f(x2，Yl—Y2)+12厂(x2，Y1)．InfirstchaptergivesageneralsolutionoftheCanchy··Cubicfunctionalequ

2、ation；Chap--ter2givestherelmionbetweenCanchy—Cubicfunctionalequationandf(x+2y)+f(x一2y)+6f(x)=4[f(x+y)+f(x—y)+6f(y)J；Chapter3usinggeneralmethodtoprovetheHyers··UlamstabilityfortheCanchy·-CubicfunctionalequationinBanachspace；Chapter4usingfixedpointmethodtoprovetheHyers—-Ulams

3、tabilityfortheCanchy--CubicfunctionalequmioninfuzzyBanachspace；Chapter5usinggenerflmethodtoprovetheHyers·-UlamstabilityfortheCanchy·-Cubicfunctionalequationinnon．Archimedeanspace．Keywords：I-lyers—Ulamstability；Canchy—Cubicfunctionalequation；quarticfunctionalequation；cubicfu

4、nctionalequation目录引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一1第一章方程(O．4)和(0．5)的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一6第二章方程(0．5)与(O．3)的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一10第三章方程(O．5)在BANACH空间上的稳定性：直接方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12第四章方程(0．5)在模糊BANACl-I空间上的稳定性：不动点方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一19第五章方程(O．5)在非阿基米德BNIACH空间上的稳定性：

5、直接方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．27参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．28攻读学位期间的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30致{射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31学位论文独创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一32学位论文知识产权权属声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32引言己

6、I吉JII=i函数方程稳定性问题的研究始于Ulam在[1】中提出的群同态的稳定性问题。Hyers在【2】中首次给出了在Banach空间关于Ulam问题的证明。Hyers的结果由Aoki在[31qb和Rassias在[4]中推广到无界Cauchy差的形式。Rassias的论文在【4】中对后来人们研究所谓的函数的Hyers．Ulam稳定性产生了重要影响。Cavrata在【5]中将Rassias的无界Cauchy差推广到更一般的控制函数。从此，数学家们研究证明出了各种函数方程的稳定性问题，如参考文献【6．12]。Radu在【13]中用不动点方法解决

7、了Hyers．Ulam稳定性问题。之后，直接方法和不动点方法成为研究函数方程稳定性的重要方法[14．16]。本文中X和Y表示实向量空间。Jun等在[6】中给出三次函数的定义，映射f：Xjy称为三次函数，如果它满足下列所谓三次函数方程f(2x+Y)+f(2x—Y)=2f(x+Y)-I-2f(x—Y)+12f(x)。(0．1)他们研究了三次函数方程的稳定性，并且给出了三次函数方程的一般解。引理0．1【61设X和Y是实向量空间，则映射厂：XjY是三次函数当且仅当存在唯一的对称三元可加映射B：X3jy使得f(x)=B(x，x，x)对任意的X∈X都成立

8、。实际上鼬，y，垆去陟(HJ，+z)+厂(x-y-z)一厂(x-y+z)一厂(x+y-z)]。(o．2)Rassias在【7】)中给出四次函数方程的定义，f(x+2