函数方程的HyersUlamRassias稳定性研究

《函数方程的HyersUlamRassias稳定性研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、中图分类号：0177UDC：510诃粤￡■q摹‘密级：公开学校代码：10094硕士学位论文(学历硕士)函数方程的Hyers—Ulam-Rassias稳定性研究StudyontheHyers-Ulam-RassiasStabilityofFunctionalEquations作者姓名：指导教师：学科专业：研究方向：论文开题日期：常丽丹杨秀忠副教授基础数学泛函分析2013年3月26日‰事尤乒D4●-学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中

2、已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。篇鬻／6琶御z鬻管／哗6}力纠吁年了月日Z卅千年了月日学位论文版权使用授权书枷秀步本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在——年解密后适用本授权书)论文作者(签笋)：伟酣中Ⅵ

3、’

4、年)只l匕Et汐筹嬲日芬矽袤／易w件年多月形日。II摘要函数方程的稳定性问题最初是在1940年由数学家S．Ulam提出的，研究的问题具体为：设G是群，G，(·，p)是度量群，对耽>0，j6>0，使得对比，Y∈G，满足不等式p(f(x．可)，f(x)·，(可))<6的映射f：GoG’，是否存在一个同态h：G—G，，使得对比∈G，有p(，0)，^(z))<￡?由于函数的稳定性问题在Banach空间几何、调和分析、相对论、算子理论、信息论等方面有广泛的应用，因此，许多专家学者们纷纷开始研究函数方程的稳定性问题．近几年，人们逐步拓展新的空间并在其中开始各种函数

5、方程的稳定性研究．近几年，数学家们已经在模糊赋范空间、非阿基米德空间和伽范空间中研究了函数方程的稳定性．本文分别在多重赋范空间、(礼，卢)一赋范空间和非阿基米德(n，p)一赋范空间中研究函数方程的稳定性．主要结果如下：1．在多重赋范空间中分别采用固定点法和直接法研究可加四次函数方程的稳定性以及混合可加一--7『欠Jensen型函数方程的正交稳定性．2．对肛范空间进行推广，得到了一个全新的空间，即(他，卢)一赋范空间．在给出此空间的一些相关定义及性质后，研究了柯西函数方程、柯西方程的Pexider形式的稳定性和可加四次函数方程的正交稳定性．3．考虑非阿基

6、米德相关性质，将(他，卢)一赋范空间与其结合，得到一个新空间，即非阿基米德(n，卢)一赋范空间．在这个空间中研究柯西函数方程、Jensen函数方程的稳定性以及可加四次函数方程的正交稳定性．关键词：多重赋范非阿基米德(n，卢)一赋范可加四次函数方程Jenseni函数方程混合可加一二次Jensen型函数方程Cauchy函数方程IIIAbstractThestabilityproblemwasraisedfirstlybyS．Ulamin1940．Theproblemforstudyingis：GivenagroupGandametricgroupG7wit

7、hmetricp(·，·)．Given￡>0，doesthereexista6>0suchthatiff：G一÷G，satisfiesp(，(z·y)，f(x)·，(∥))<6forallz，可∈G，thenahomomorphismh：G-4G，existwithp(，(z)，^(z))<￡forallz∈G?SincethestabilityoffunctionalequationshaswidelyapplicationsinBanachspacegeometry,harmonicanalysis，relativetheory,operatort

8、heory,informationtheoryetc．，SOmanyresearcherspaymoreattentionstothestudyofthestabilityproblemoffunctionalequations．Inrecentyears，peoplehavediscoverednewspacesforstudyingthestabilityofdifferentfunctionalequations．Inrecentyears，mathematicianshaveinvestigatedthestabilityofdifferent

9、functionalequa-tionsinfuzzynormedspaces、non-Arc