关于单行地图函数方程的研究

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1、中图分类号：0157．5UDC：519．1学校代码：10004密级：公开北京交通大学博士学位论文关于单行地图函数方程的研究Researchonthefunctionalequationsofunicursalmaps作者姓名：张永利导师姓名：刘彦佩学位类别：理学学科专业：运筹学与控制论学号：07118358职称：教授学位级别：博士研究方向：地图计数理论北京交通大学2011年04月学龇文删删受权书1螋瞅本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关

2、数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位做作者签名：织＼导师签名：签字日期：沙f>年y月／乒日签字日期：加I声1月／乒日致谢本论文是在导师刘彦佩教授悉心指导下完成的。刘彦佩教授学识渊博，治学严谨，在学习与科研工作中，给了我极大的帮助。刘彦佩教授的睿智豁达以及科学的教学方法，将使我终身受益。在此对刘老师的指导与帮助表示衷心的感谢，衷心地祝愿老师身体健康、万事如意，同时叮嘱自己自强

3、不息、加倍努力，决不辜负恩师的谆谆教导和殷切期望。感谢理学院运筹学与控制论专业的修乃华教授、常彦勋教授、冯衍全教授、商朋见教授等诸位老师多年来的关心和支持，各位老师渊博的学识，在科学研究的道路上不断进取的精神，将是我以后工作和学习道路上的榜样。感谢蔡俊亮教授在选题和论文评阅过程中对于我的论文提出了许多宝贵意见，给予了悉心的指导和帮助。感谢郝荣霞老师在学习和生活中给予的亦师亦友般的关心、支持和帮助。同时，也要感谢北京交通大学理学院何卫力等全体老师们，自2007年我进入北京交通大学以来，在老师们的教导和帮助下不断学习和进步

4、。他们都是我的良师益友，在此向他们表示感谢。在论文研究及撰写期间，董广华、杨艳、曾建初以及吕胜祥等同学在我的论文完成期间给予我热情的帮助，在此向他们表达我的感激之情。感谢赋予我生命、含辛茹苦抚育我成长的父母多年来对我的全心支持、理解以及无微不至的关怀。感谢我的兄弟姐妹多年来对我的无私奉献和默默关怀。感谢我的爱人时文刚，有他一直以来对我的支持、照顾和鼓励使我倍感欣慰。感谢我的女儿，女儿的聪明乖巧懂事在我艰苦的求学的道路上给予了莫大的动力。感谢所有曾经给过我帮助和照顾的人。在此我还要衷心地感谢在百忙中为我评阅论文的各位老师

5、。北京交通大学博士学位论文中文摘要摘要：本论文将在欧拉地图的基础上研究单行地图的函数方程。欧拉图在地图计数中有重要的作用。尤其是在获得带根可平面地图的突破性的边数计数公式中，Tutte的具有给定顶点次，所有顶点被标示且区分边端依节点次剖分的欧拉地图数目的无和公式是必不可少的一步。刘彦佩在【32]中，以根点次和非根点次为i的数目为参数，得到带根无环平面地图的计数公式，并在无环地图的基础上，进一步研究了带根无环欧拉平面地图的计数公式。并以此为基础，进一步研究简单地图的计数公式。简单地图是无环、无重边的地图。刘彦佩在[331

6、中，以根面次和非根面次为i的数目为参数，得到简单地图的计数公式。对于简单欧拉图的研究，虽然蔡俊亮和刘彦佩【59】曾以根点次、内边的数目、根面次为参数得到带根简单欧拉平面地图的一个复杂的函数方程，但是目前仍然没有关于简单欧拉图的明确的解。在研究带根简单欧拉平面地图的过程中，我们对单行地图进行了一系列的研究。LiskovetsandW如h[79]研究了一类可平面地图：单行地图，即恰有两个奇点的地图，且首次得到了具有给定边数的带根单行平面地图数目的一个无和式。在那篇论文中，他们还对以一个奇点为根点的单行地图的数目求出了一个无

7、和式，且对以奇点次为参数的单行地图的数目也得到了一个公式。刘彦佩在[811中，研究了外平面三角化、平面三角化、三角化在圆盘、射影平面以及环面上的计数，给出了带根欧拉近三角化平面地图满足以根面次和非根面数目为参数的计数函数的方程以及欧拉图在曲面上的计数，并分别得到其相应的函数方程。本论文分别研究了带根无环单行平面地图、带根单行近三角化平面地图、带根欧拉近四角化平面地图、带根单行近四角化平面地图以及单行地图在曲面上的计数函数方程。第一章首先简要介绍单行地图的概念和背景；其次，介绍一些图论有关的术语；第二章研究带根无环单行平

8、面地图满足以根点次和点剖分为参数的计数函数的方程；第三章讨论带根单行近三角化平面地图以根面次和非根面的数目为参数的计数函数的方程；北京交通大学博士学位论文中文摘要第四章讨论带根欧拉近四角化平面地图，建立以根面次和非根面的数目为参数的计数函数的方程；第五章讨论带根单行近四角化平面地图以根面次和非根面的数目为参数的计数函数的方程；第六