关于函数与方程问题的研究【文献综述】

《关于函数与方程问题的研究【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、毕业论文文献综述数学与应用数学关于函数与方程问题的研究一、“希望杯”数学竞赛中关于函数与方程问题的研究意义函数与方程贯穿整个高中数学阶段，是基础更属重难点，尤其在竞赛中更被视为焦点，木课题主要针对“希望杯”全国数学邀请赛中有关函数与方程问题的研究，“希望杯”全国数学邀请赛是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛。希望杯”全国数学邀请赛的宗旨明确指出，通过邀请赛活动，鼓励屮学生学好数学课程屮最主要的内容并适当的拓宽知识面，引导中学生注意数学在其它学科和社会活

2、动中的应用，激发他们钻研和应用数学的兴趣和热情，培养科学的思维能力、创新精神和实践能力。数学邀请赛的内容贴近课本又高于课本，紧密结合当前中学数学教学实际，竞赛试题新颖有趣，活而不难，巧而不偏、不怪，有启发性和思考性，这样不仅开阔了学生的视野，而且能巩固在学校里所学的知识，同时对一些数学思想和数学方法能有进一步的认识和体会，并能发现自己潜在的能力，提高学生的素质，为今后学好数学课程和其它各门课程打下扎实的基础。函数与方程问题对于学生来说是基础，亦是重点。它不仅体现了学生对数学基本功更体现对数学的领悟力和后续发展潸力，所以对“希望杯”全M数学邀

3、请赛试题中有关函数与方程问题的研宄就显得尤为需要且十分有意义。二、“希望杯”数学竞赛背景及其研究现状“希望杯”全国数学邀请赛试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课木，源于课木，高于课木。题目活而不难，巧而不偏；既大众化乂富于思考性和启发性。力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来。由此可见，关于函数与方程问题的研宄在“希望杯”全国数学邀请赛试题屮开展时具有相当人的发展和挑战的，针对好的试题方能提出好的问题，好的问题方能奋其研究的出路和方向。因此在竞赛试题中研究函数与方程问题

4、是K有实际意义的。“希望杯"全国数学邀请赛自1990年开始举办，至今己经20届了。第1届有11万名中学生参加，到第9届，每年的参赛人数都超过百万。20届以来，参赛中学生累计超过1600万。国内中学生学科竞赛活动，有如此大的规模，有如此众多的中学生参加，这充分说明了“希望杯"在中学生巾受欢迎的程度。它之所以有如此大的魅力很重要的一个原因是题目出得好，出得漂亮，有较大的思维空间。“希望杯”赛命题委员会拥有国内第一流的数学竞赛方面的专家，他们精心地编拟了历届试题。同时，全国千余位出色的数学教师、数学教研人员和大中学生也提供了不少自编的题目。目前信

5、息网络化、共享化，具有极大地方便性、丰富性，在网络上搜集资料，如1990年之2009年的“希望杯”全国数学邀请赛高一试题及其相关资料；同吋利用宁波大学电子图书资源（如维普咨询网等）搜集历年与“希望杯”试题研究相关的文献期刊。从相关的网络文献期刊来看，相当一部分是根据作者的个人兴趣和教学要求展开研究和探索。一、涉及一道题目的思考，如（1）一道关于周期数列的高中数学竞赛题的研究，发表在《中学数学研究》.2006年第9期。浙江省桐乡市第一中学，沈国莲。主要研宄：2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛（高一第一试）中有这样一道题目：数列1，2，

6、3，1，2，3，...的通项公式an=，前n项和Sn=。（分别用一个式子表示）参考答案是：an=2/^3sin[2^/3（n+1）]+2,nENA*;Sn=2n-4/3sinA2n7t/3,neNA*。答案是怎么得到的？是否唯一呢？对该题进行研究并给出三种解法；（2）—道希望杯数学竞赛题的再思考，发表在《中学教研：数学版》.2009年第7期89页。陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心，安振平。摘要:第十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试的第3题为：设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c,斜边上的高为h，则a+6和c+h的大小

7、关系是…（3）一道赛题的再推广和联想，发表于《中学教研：数学版》.2004年第2期37页。在文[1]中笔者给出了13/S“希望杯”高一赛题的一个推广。二、涉及某类问题的研究，如（1）一类递推数列通向公式的求法发表在《中学数学月刊》2003年第5期24—26页，沈家T5,江苏省苏州实验中学。文中给出递推数列通向公式的求法及其应用的基本数学思想，并惊醒了归纳和总结；（2）不等式的两个性质在“希望杯”赛题中的应用，发表在《数理化解题研宂：高中版》.2006年第8期。浙江衢州市航埠高级屮学，何豪明。摘要:在数学竞赛屮，常会遇到求最大值、最小值和不等

8、式的证明问题，这类问题解法灵活，构思新颖，有吋会感到难以下手。木文介绍不等式的两个性质，谈谈在这方面的应用，希望对同学们有所帮助。三、某一份试卷的分析语探究，如（1）第十五届“希