关于函数方程的求解【开题报告+文献综述+毕业论文】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于函数方程的求解一、选题的意义当今世界，在数学研究的许多领域包括微分方程、动力系统、泛函分析、代数学、几何学、拓扑学、概率论等都涉及到函数方程问题，在计算机科学中迭代理论和方法也涉及函数方程问题，在航空技术、遥感技术、经济学理论、心理学理论等诸多方面也提出了许多函数方程模型.函数方程因此一直受到广泛关注，是当今数学研究的一个十分重要的课题.函数方程又是一个经典的课题，早在18世纪初期，欧拉(L．Euler)、拉格朗日(Lagrange)等著名数学大师就已经利用函数方程解决问题了.1769年达朗贝尔〔D

2、’A1cmbert)在讨论力的合成法则时，导出了函数方程1773年法国数学家蒙日在研究曲面理论时又再一次运用了函数方程，并且给出了关于函数方程的一般阐述；同年，拉普拉斯又对另一类广泛应用的函数方程提供了解法；从1821年，数学家柯西(A.L．Cauchy)对一系列函数方程，如等作了深入的研究，并创造了一种求解函数方程的方法——柯西(Cauchy)法；另外，函数方程还受到了阿贝尔(N．H．Abel)、维尔斯特拉斯、哈代(G．H．Hardy)以及阿采尔等数学家的充分重视.被应用于不同的领域，取得了许多令人意想不到的结果.例如，罗巴切夫斯

3、基就曾将平行角定义成函数方程的解.20世纪初期，以谢留德为首的波兰学派对函数方程进行了—27些开创性的研究工作.20世纪40年代前后，苏联数学家盖尔谢凡诺夫教授进一步发展了函数方程的某些理论，并成功解决了一系列有关力学、渗透理论、弹性理论和地层动力理论等问题(这些问题都与谢留德函数方程有关).长期以来，尽管很多数学工作者付出艰辛的努力，并获得了大量结果，但遗憾的是至今仍没有像微分方程那样，建立起完整、系统的函数方程理论，就连一般的解法也较少.实践证明，不论是对函数方程本身的研究或是函数方程中未知函数的求解者，都需要有良好的数学素质才

4、行.正是由于这个原因，20世纪以来函数方程常常出现在国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题之中，成为当今数学竞赛的一个重要领域，越来越受到数学竞赛命题者的青睐，并引起国内外数学教育界的广泛关注.正是由于函数方程的重要意义，所以我选择这个课题并做一些研究.二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）由于函数方程的异常复杂和困难，二百多年间发展缓慢、步履维艰.至今还没有关于函数方程的统一理论和解函数方程的一般方法，也没有关于函数方程的解的存在性和唯一性的判断准则.不仅如此，甚至还有一些函数方程至今未能解出.本文试图对函数方程的解法

5、主要是初等解法作一个初步的总结.但由于函数方程类型十分复杂，想对它进行适当分类就比较困难，加之还没有形成一般的理论和一般的方法，以及受我能力所限，故欲对这一课题作系统、完整的叙述，似乎不现实，所以本文就我感兴趣的方法作一介绍.三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）（1）研究步骤、方法第一阶段：搜集资料，确定论文选题和主要阅读文献，完成任务书；（文献研究法、比较研究法）第二阶段：整理资料完成开题报告和研究综述，形成论文框架；（文献研究法、比较研究法、经验总结法）第三阶段：通过刊物查阅和网上资料收集，充实资料，完成初稿；（文献研究法、

6、比较研究法）第四阶段：按要求修改初稿；第五阶段：修改毕业论文完成第二稿、第三稿，最后定稿.（2）主要措施271、利用网络、书籍、杂志等渠道收集信息资料，整理资料、筛选信息，和老师同学进行讨论；2、分类，汇总，修改资料，形成初稿；3、在老师的指导下，进一步修改，最终定稿.四、毕业论文（设计）提纲1绪言2函数方程的一些概念3函数方程的求解方法3.1换元法3.2待定系数法3.3递归数列法3.4数学归纳法3.5辅助数列法3.6利用方程组求解函数方程3.7代值减元法3.8柯西法求解函数方程五、主要参考文献[1]王向东.函数方程及其应用[M].

7、上海：上海科学技术文献出版社，2003：1-2.[2]韩苏.函数迭代与函数方程[J].数学通讯，2001,24：第36页.[3]马俊青.函数方程求解的迭代周期方法的研究[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2007,21（4）：第121页.[4]蒋强.求解函数方程五法[J].中学教研（数学），1993,8:第21页.[5]丁钧.巧用换元法解函数方程[J].河南科技，2010,4：第80页.[6]周晓文.函数方程问题的求解策略[J].中学数学教学，2003，05：第29-30页.[7]俞宏毓.函数方程的一些解法[J].数学教学通讯，

8、2005,10:第45页.[8]王晖.函数方程的解法浅析[J].消费导刊，2008,12;第164页.[9]胡昱.函数方程的一些解法[J].西昌师范高等专科学校学报，2002,:14（3）：第79页.[10]阿拉坦巴根.试论用初等方法