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1、博博博士士士学学学位位位论论论文文文广义Orlicz函数空间若干几何性质SOMEGEOMETRICPROPERTIESOFGENERALIZEDORLICZFUNCTIONSPACES商商商绍绍绍强强强哈哈哈尔尔尔滨滨滨工工工业业业大大大学学学2012年年年3月月月国内图书分类号：O175.2学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理理理学学学博博博士士士学学学位位位论论论文文文广义Orlicz函数空间若干几何性质博士研究生：商绍强导师：付永强教授副导师：崔云安教授申请学位：理学博士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2012年3月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classi
2、fiedIndex:O175.2U.D.C:517.9DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceSOMEGEOMETRICPROPERTIESOFGENERALIZEDORLICZFUNCTIONSPACESCandidate:ShangshaoqiangSupervisor:Professor.FuYongqiangAssociateSupervisor:Professor.CuiYunanAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:FundamentalMathematicsAliation:
3、DepartmentofMathematicsDateofDefence:March,2012Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要Banach空间的凸性是Banach空间几何理论的重要研究内容之一,Banach空间几何理论的研究就是从Banach空间单位球的凸性开始的.由于凸性具有鲜明的直观几何意义,Banach空间凸性的研究吸引了无数的数学工作者,人们详细地讨论了各种凸性的性质和它们在控制论、最佳逼近以及不动点理论中的应用.此外,Banach空间的非方性也是Banach空间几何理论的重要内容,非方性在不动
4、点理论中有重要应用.在本文中,研究Banach空间的几何性质和特殊的Banach空间Musielak-Orlicz-Bochner函数空间和Orlicz-Bochner函数空间的几何性质.本文的主要内容如下:1.研究赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的局部一致凸性和中点局部一致凸性,得到了赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的局部一致凸性和中点局部一致凸性的判别条件.作为推论,得到了由局部一致凸Banach空间生成的Musielak-Orlicz-Bochner函数空间局部一致凸性和中点局部一致凸性是等价的
5、.2.研究赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的点态几何性质.众所周知,端点是Banach空间几何的基本概念.在本章中,得到了赋Orlicz范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的单位球的端点的判别条件.利用单位球的端点的判别条件,得到了赋Orlicz范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间严格凸性的判别条件.3.对Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的非方性进行研究.首先,我们得到了赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间非方性的判别条件.作为推论得到了赋Lu
6、xemburg范数Musielak-Orlicz函数空间非方性的判别条件.其次,得到了赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz-Bochner函数空间非方性的判别条件.作为推论,我们得到了赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间非方性的判别条件.4.研究特殊的Musielak-Orlicz-Bochner函数空间,即Orlicz-Bochner函数空间的几何性质.我们得到了赋Luxemburg范数Orlicz-Bochner函数空间局部一致非方性的判别条件和赋Orlicz范数的Orlicz-Bochner函数空间P−凸性的判别条件.5.研究Banach空间的逼近紧性
7、和度量投影算子的连续性.首先,我们定义-I-哈尔滨工业大学理学博士学位论文了近可凹的Banach空间.证明了Banach空间X是逼近紧的当且仅当X是近可凹的且X是近严格凸的.同时我们还证明了如果Banach空间X是近可凹,则对任意闭凸集C,度量投影算子PC是上半连续的.此外,给出了近可凹性在广义逆理论中的应用.在本文中,对Musielak-Orlicz-Bochner函数空间几何性质研究比Orlicz函数空间
