广义Orlicz序列空间的非方性

《广义Orlicz序列空间的非方性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2012年12月应用数学与计算数学学报第26卷第4期Dec．2012C0MMUN．APPL．MATH．COMPUTVl01．26NO．4文章编号：1006—6330(2012)04-0376-06广义Orlicz序列空间的非方性石忠锐，张博(上海大学理学院，上海200444)摘要研究了广义Orlicz序列空间关于Luxemburg范数的非方性，参考经典Orlicz空间的讨论方法，发展了广义情形下的新方法，给出了判别该性质的充要条件．关键词Orlicz函数；广义Orlicz序列空间；非方性2010数学分类号46E30；46E40中图分类号O172．2文献标志

2、码ANonsquarenessofgeneralizedOrliczsequencespaceSHIZhong-rui，ZHANGBo(CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China)AbstractThenonsquarenesspointofgeneralized0rliczsequencespacesaboutLuxemburgnormiSinvestigated．CombiningthemethodsusedinclassicalOrliczspacesandnewmethodsi

3、ntroducedespeciallyforgeneralizedones，theSU~cientandnecessarycriteriaofthispropertyareobtained．KeywordsOrliczfunction；generalizedOrliczsequencespace；nonsquareness2010MathematicsSubjectClassification46E30；46E40ChineseLibraryClassificationO172．20引言James【】和Sch~fer[】分别于1964年和1976年在赋范线

4、性空间中引入了一致(J)非方性和一致(s)非方性的概念．1988年，陈述涛和王玉文[3]给出了赋范线性空间中非方性的概念．首先，作为赋范线性空间的重要几何性质，非方性与空间的平坦性、凸性、弱紧生成和基等都有密切联系；其次，一致非方的Banach空间上的非扩张映射具有不动点性质[4]j使得其在逼近论中也有着重要的应用．因此，关于Banach空间非方性的研究显得尤为重要．但是，由于广义Orlicz空间的复杂性，关于其上非方性的研究至今尚未见诸报端．本文详细讨论了广义Orlicz序列空间关于(J)非方性的性质，并给出了广义Orlicz序列空间具有(J)非方性的充

5、要条件．收稿日期：2011—12-01；修订日期：2012-04-20基金项目：国家自然科学基金资助项目(10971129)；上海市教育委员会重点学科建设资助项目(J50101)通信作者：石忠锐，研究方向为Orlicz空间几何理论．E—mail：zshi@shu．edu．an第4期石忠锐，等：广义Orlicz序列空间的非方性37T注21基本知识定义1设M是Orlicz函数，即M：(一。。，+∞)一[0，+。。](M可达到+oo值)是凸的、偶的，在[0，+∞)上左连续且M(O)=0．对实序列钆={乱())1，记pM(u)=o。～～～∑M(u())，1M={：

6、>0，pM(,Xu)<+∞)，则可证2M是线性集．在2M上定义函数i=1l(M)=inf{~>0：pM()≤1}，称{2M，I1lI(M))为广义Orlicz序列空间，简记为z(M)．记OL=sup{≥0：M(u)=0)，=sup{u≥0：M(u)<+∞}．U注1V00，由M(u)=+∞知，=0，从而==0．反之，当==0时，V

7、u>0，有M(u)=+∞．又M为偶函数，故≠0，()：+。。．结合M(0)=0知，M(f0，缸=0，u)={【∞，≠0，此时，lM={0)．注3M(u)兰0当且仅当==+∞．事实上，Vu>0，有M(札)=0，从而OL=+。。，故==+∞．反之，当OL==+。。时，Vu≥0，有M(u)=0．再由M是偶函数知，M()三0，此时，fM=s(实序列全体)．通过Vu∈lM可知，1lullrM、=0，因此，lfM、不构成范数．以下均假定Orlicz函数M满足如下：3ul，U2>0，s．t．M(u1)<。。，(2)>0．此时，可证zrM、构成Banach空间，且由注2和

8、注3知，此时，0<=<∞或OL<．通常，用表示Banach空间，S