广义Orlicz空间的若干几何性质

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1、哈尔滨理工大学理学硕士学位论文广义Orlicz空间的若干几何性质摘要众所周知，单调性在各类空间中处于非常重要的地位，各种单调性在最佳逼近中也有非常重要的应用．在Banach格中，单调性和局部一致单调性是非常重要的性质，简单地说，Banach格中单调性的地位类似于Banach空间中凸性的重要性．很多人通过对各类空间中单调性的研究得出了很好的结果．严格单调性、上单调点和下单调点是Banach空间几何理论中的重要性质，它们之间有着密切的关系．因而，对它们之间的关系展开研究是非常必要的．本文主要研究了赋p-Amemi

2、ya范数Musielak-Orlicz空间的单调性问题，并探讨了赋p-Amemiya范数Musielak．Orlicz空间点的单调性问题，主要是对上(下)单调点和局部一致单调点的研究，全文分为以下几部分：第一，刻画了赋p-Amemiya范数Musielak-Orlicz空间的单调性问题．对于Musielak-Orlicz函数，关于Luxemburg范数和Amemiya范数以及Orlicz范数的关系已经给出，以此为借鉴，给出了Luxemburg范数和p-Amemiya范数以及Amemiya范数的关系．然后本文根

3、据赋Amemiya范数Musielak-Orlicz空间的性质，得出了赋p-Amemiya范数Musielak．Orlicz空间的性质．由瓦。是严格单调的推出M>0，并由M>0推出厶，。是严格单调的．第二，以赋Orlicz范数Musielak-Orlicz点的单调性为参考，探讨有关赋p-Amemiya范数Musielak-Orlicz空间的单调性问题．主要研究了有关严格单调、上单调点、上局部一致单调点以及下单调点的性质，并得出了点x∈S((三w。)+)是下单调点的一个充分必要条件．关键词p-Amemiya范数

4、；Musielak-Orlicz空间；上单调点；下单调点；上局部一致单调点哈尔滨理工大学理学硕士学位论文SomeGeometryPropertiesofGeneralizedOrliczSpacesAbstI·actItiswellknownthatmonotonicityISimportantmvariousspaces．Variousmonotonicitypropertiesareimportantinbestapproximationtheory．Themonotonicityandthelocall

5、yuniformlymonotonicityareimportantpropertiesofBanachlattices．Roughlyspeaking,monotonicitypropertiesofBanachlatticesplaysimilarroleasrotunditypropertiesofBanachspaces．Alotofpeoplegotma．ayresultsthroughstudiedmonotonicityinvariousspaces．Uppermonotone,lowermon

6、otonicityandupperlocallyuniformlymonotonealeimportantpropertiesofBanachspace,theyarecloselylinked．So，itisnecessarytolauchtheresearchrelationshipsbetweenthem．Inthispaper,themonotonicityofMusielak-Orliczspacesarediscussed．Andpointsoflowermonotonicity,uppermon

7、otonicityandupperlocaluniformmonotonieityinMusielak-Orliczfunctionspacesarediscussed．First，therelationshipofMusielak-OrliczfunctionequippedwithLuxemburgnorms，OrlicznormsandAmemiyanormshavebeengiven．WegettherelationshipofLuxemburgnorms，p-AmemiyanormsandAmemi

8、yanorms．AccordingtothepropertyofMusielak-OrliczspacesequippedwithAmemiyanorms，wegetthepropertyofMusielak-Orliezspacesequippedwithp-Amemiyanorms．‰isstrictlymonotonelaunchedbyM>0，M>0islaunchedby％isstrict