无界区域上推广的b-bbm方程的长时间行为

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1、PureMathematics理论数学,2012,2,103-109doi:10.4236/pm.2012.22017PublishedOnlineApril2012(http://www.hanspub.org/journal/pm)LongTimeBehaviorofSolutionforGeneralizedBBMn*EquationinRJincuiYin,JianwenZhangCollegeofMathematics,TaiyuanUniversityoftechnology,TaiyuanEmail:jincui_yin@hotmail.com,zhangjianwen@tyu

2、t.edu.cnReceived:Jan.9th,2012;revised:Jan.23rd,2012;accepted:Feb.3rd,2012Abstract:ThearticlepresentsthelongtimebehaviorofsolutionforthegeneralizedBBMequationonun-nboundeddomains.First,theexistenceanduniqueofthesolutionsonunboundeddomainsR(n>1)wasprovedbytheGalerkinmethodandthemethodofthedomainappro

3、ximate.Secondly,operatordecompositionmethodandthecompactnessoftheweightednormaswellaskuratowskii-thenon-compactedmeasureareappliedtostudythesmoothpropertyofthesolution.Finally,theexistenceoftheglobalattractorforthecor-2nrespondingsemi-grouponunboundeddomainsH()Rwasproved.Keywords:UnboundedDomain;t

4、hekuratowskii-Non-CompactMeasure;OperatorDecomposition;GlobalAttractorn*无界区域R上推广的B-BBM方程的长时间行为殷金翠,张建文太原理工大学数学学院，太原Email:jincui_yin@hotmail.com,zhangjianwen@tyut.edu.cn收稿日期：2012年1月9日；修回日期：2012年1月23日；录用日期：2012年2月3日n摘要：本文研究了无界区域R上推广的B-BBM方程的长时间动力学行为。首先，利用Galerkin方n法和对区域做极限的方法，验证了在无界区域R(n>1)上解的存在唯一性；其

5、次，通过算子分解技巧和加权范数的紧性以及kuratowskii-非紧测度，讨论了解的渐近光滑性；最后得到了该方程在无界区2n域H()R上整体吸引子的存在性。关键词：无界区域；kuratowskii-非紧测度；算子分解；整体吸引子1.引言BBM方程是一类重要的非线性发展方程，它最初起源于Benjamin、Bona、Mahony在水波研究中建立的模型12uuuu0如果考虑粘性和耗散作用(如湍流)，则对应的模型方程推广为文献[1]中的Burgurs-BBM方程，1222uuuuuu0.*资助信息：国家自然科学基金(批准号：11172194)

6、，山西省自然科学基金(批准号：2010011008)，山西省青年科技研究基金(批准号：2011021002-2)资助。Copyright©2012Hanspub103104n殷金翠等无界区域R上推广的B-BBM方程的长时间行为文献[2]中证明了如下有阻尼的GBBM方程的整体和指数吸引子的存在性，uubuFuuhx.n本文考虑无界区域Rn1上推广的B-BBM方程的初值问题2nuuuuuFuhx，xRtR,(1)nux,0ux0.xR(2)T其中xxxx,,...，uxt,表示关于空间变量x

7、和时间变量t的实值函数。常数,,0，为n维Laplace12n算子。u，h为给定函数。u表示u关于t的一阶导数。0nFi[2]Fu为u的实值向量函数。FuF1uF,nu，定义F且满足：i1xiA1Fi00,1in,2,。2nA2Fi,1i,2,n为二阶导数连续的函数，即FiCR。dmA3fiisFs,1i,2,n.f