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1、中文图书分类号:O175密级:公开UDC:510学校代码:10005论文题目:两类热流方程解的长时间行为论文作者:陈倩倩学科:数学指导教师:曾明副教授论文提交日期:2017年4月UDC:510学校代码:10005中文图书分类号:O175学号:S201406027密级:公开北京工业大学理学硕士学位论文题目:两类热流方程解的长时间行为英文题目:LONGTIMEBEHAVIOROFTHESOLUTIONSOFTWOTYPESOFHEATFLOWEQUATIONS论文作者:陈倩倩学科专业:数学研究方向:偏微分
2、方程理论、计算与应用申请学位:理学硕士指导老师:曾明副教授所在单位:应用数理学院答辩日期:2017年5月授予学位单位:北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意.签名:陈倩倩日期:2017年6月8日关于论文使用授权的
3、说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定,即：学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文.（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名:陈倩倩日期:2017年6月8日导师签名:曾明日期:2017年6月8日摘要摘要本文研究的是二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程解的长时间行为,主要探讨内容如下所示:第一章为绪论,简单介绍了二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程的研究背景以及相关
4、科研结果,给出了本文的主要研究模型及研究结果.第二章为理论基础,首先说明了在给定条件下,两类方程解所满足的长时间行为,然后给出了几个研究模型所需要的引理.第三章为主要部分,通过改变初始条件或相关实值函数来研究两类方程解的长时间行为.首先是对四维Yang-Mills热流方程解的考虑,通过构造上解证明了方程中参数l≥2时,方程的解在有限时间内不会发生爆破;然后是对二维调和映照热流方程解的考虑,通过构造上下解分别证明了方程中参数l=2时,方程的解在有限时间内会发生爆破,而当l≥4时,方程的解在有限时间内不会
5、发生爆破.最后,对本文所研究的内容做出了总结,并且进行了相应的拓展,比如关于二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程的研究已有很多,然而对于参数l的改变以及方程所含函数的替换还可以进行深一步的研究.关键词：调和映射Yang-Mills映射上下解原理爆破－I－北京工业大学理学硕士学位论文AbstractInthispaper,westudythelongtimebehaviorofthesolutionofthetwodimensionalharmonicheatequationandth
6、eYang-Millsheatequation.Thefirstchapterisanintroduction,whichbrieflyintroducestheresearchbackgroundandtherelatedresearchresultsofthetwo-dimensionalharmonicmapheatflowequationandthefour-dimensionalYang-Millsheatflowequation.Andalso,themainresearchmodelsandre
7、sultsaregiven.Thesecondchapteristhetheoreticalbasis.Firstofall,underthegivenconditions,thelongtimebehaviorofthesolutionsofthetwokindsofequationsisgiven.Then,wegivesomelemmasthatneededfortheresearchmodel.Inthethirdchapter,westudythelongtimebehaviorofthes
8、olutionsofthetwokindsofequationsbychangingtheinitialconditionsorthecorrelatedrealvaluedfunctions.Firstly,thesolutionoftheYang-Millsheatflowequationisconsidered.Bymeansofthestructuralsolution,itisprovedthatthesolutionoftheequationw
