两类带时间积分的非线性抛物方程解的性质论文

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1、两类带有时间积分的非线性抛物方程解的性质应用数学专业研究生吕峰指导教师穆春来本文讨论了两类带有时间积分的抛物方程解的性质。本文第二章考虑了一类如下的具有齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界的半线性抛物方程Ⅱｔ一△ｕ＝／竹２（ｔ一丁），（ｕ（ｚ，ｒ））ｄ７－＋ｕ（ｚ，ｔ）．文中给出了该方程解的爆破条件，并给出了当，（ｚ）为特殊形式时该方程解的爆破速率。本文第三章考虑了一类如下的带有非线性记忆项的退化反应扩散方程（铲）ｔ一△ｕ＝舻上ｕＰｄｓ，其中０＜☆＜１，Ｐ，口＞Ｏ。文中利用构造上下解的方法给出了该方程解的有限时间爆破与整

2、体存在的条件，并通过研究给出了该方程解的爆破速率。关键词半线性抛物方程，非线性记忆，爆破，整体存在，退化的反应扩散方程，爆破速率ＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｗｏｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｔｉｍｅｉｎｔｅｇｒａｌＭａｊｏｒ：ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＧｒａｄｕａｔｅＳｔｕｄｅｎｔ：ＬｖＦｅｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒｌＭｕＣｈｕｎｌａｉＴｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｗｏｋｉｎｄｓｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｒｔ

3、ｉｏｎｓｗｉｔｈｔｉｍｅｉｎｔｅｇｒａｌ．Ｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒｗｅｄｅｄｉｃａｔｅｔｏｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｓｅｍｉ—ｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓＤｒｉｃｈｌｅｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ撕一△让＝上‘ｍ。一ｒ），（札＠，丁））ｄｒ＋ｕ＠，ｔ）ｗｅＣａＬｌｏｂｔａｉｎｔｈｅｂｌｏｗ－ｕｐｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅｂｌｏｗ－ｕｐｒａｔｅｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉ

4、ｏｎｗｈｅｎｆ（ｘ）ｉｓｓｐｅｃｉａｌ．Ｉｎｔｈｅｔｈｉｒｄｃｈａｐｔｅｒｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｒｅａｃｔｉｏｎ－幽ｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｎｏｎｌｉｉｌｅａｌ＂ｍｅｍｏｒｙ（矿）ｔ一△札＝妒Ｚ‘扩ｄｓ，ｗｈｅｒｅ０＜ｋ＜１。Ｐ．ｑ＞０．Ｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｉｎｔｈｉｓｃｈａｐｔｅｒｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｇｌｏｂａｌａｎｄｂｌｏｗ－ｕｐｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｌ

5、ｓｏｗｅｖａｎｏｂｔａｉｎｔｈｅｂｌｏｗ－ｕｐｒａｔｅｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．关键词ｓｅｍｉ－ｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｅｍｏｒｙ，ｂｌｏｗ－ｕｐ，ｇｌｏｂａｌｅｘｉｓｔｅｎｃｅ，ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｒｅａｃｔｉｏｎ－ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ，ｂｌｏｗ－ｕｐｒａｔｅ声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四

6、ＪＩｆ大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成果归四川大学所有，特此声明。一一～导师拟二零零七年－－＿－Ｊ９二十五Ｆｔ第一章绪论现代科学技术的发展在很大程度上依赖于物理学，化学和生物学的成就和发展，而这些学科自身的精确化又是它们取得进展的重要保证．学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的，而大量的数学模型可归纳为所谓的反应扩散方程．通常我们把如下的半线性抛物方程

7、瓦０ｕ＝Ｄ（ｚ，Ⅱ）△Ⅱ手ｍ，让，Ｖｕ），（ｚ，ｔ）∈Ｑ×耳称为反应扩散方程，其中，Ｑ∈ＲⅣ，Ｖｕ＝（舞…．，象）．由于这种方程来源于物理学，化学，生物学，经济学以及各种工程问题中提出的大量反应扩散问题，因而具有强烈的实际背景，例如：例１．０．１．燃烧方程＝凹＋ｎｐ，●，、●【塑盛瓦＝髓磁凹一ｎ㈣酬一兰劳例１．０．２．酶的数学模型８ｔ。Ａｓ—Ｒ（８，ａ）＋（８０一ｓ）其中啦＝∥△ｏ＋Ｒ（ｓ，ａ）一ｄ（ａｏ—ａ）脚㈡２赤・１９６６年，Ｆｕｊｉｔａ考虑了下列半线性抛物方程的Ｃａｕｃｈｙ问题｛【＂

8、ａｔ。，／）ｋＵ叫ＷＵｐ蛇，ｕ（ｘ，）＝呦（ｚ）２，０，砌Ⅳ￡嚣ＲＮ，ｐ１”…１０￡∈（１．０．）四川大学硕士学位论文第２页他证明了下列结论：（Ⅱ）．若ｌ＜Ｐ＜１＋２／Ｎ，则上述问题不存在非平凡的非负整体解；（６）．若Ｐ＞１＋２／Ｎ，则上述问题当初值咖（ｚ）充分小时，存在非平凡的非负整体解；当初值充分大时，非负解必在有限时阗爆破．，从此关于非线性反应扩散方程解