带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程解的存在性.pdf

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1、第27卷第3期湖南文理学院学报(自然科学版)V_01．27No．32015年9月JournalofHunanUniversityofArtsandScience(ScienceandTechnology]ISep．2015———doi：10．3969~．issn．1672-6146．2015．03．001带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程解的存在性武竞力，杨喜陶(湖南科技大学数学与计算科学学院，湖南湘潭，411201)摘要：首先通过拉普拉斯变换得出一类带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程满足边界条件的解，再利用压缩映射原理和Krasnosel

2、’skii不动点理论，讨论了这类方程解的存在性和惟一性。关键词：分数阶微分方程；边界值问题；压缩映射原理；不动点理论中图分类号：0175．6文章编号：1672-6146(2015)03-0001—05Existenceofsolutionsfornonlinearhigh-orderfractionalboundaryvalueproblemwithintegralboundaryconditionWuJingli，YangXitao(SchoolofMathematics，HunanUniversityofScienceandTechnology,X

3、iangtan411201，China)Abstract：Theexistenceofsolutionsofaclassofnonlinearhigh—orderfractionaldifferentialequationswithintegralboundaryconditionsisstudied．ByusingLaplacetransform，thecontractionmappingprincipleandKrasnosel’skiifixedpointtheorem，theexistenceanduniquenessofsolutionare

4、obtained，whichenrichesthetheoryforthesolutionoffractionaldiferentialequations．Keywords：fractionaldiferentialequations；boundaryvalueproblem；contractionmappingprinciple；fixedpointtheorem分数阶微积分涉及到将整数阶导数和积分推广到任意阶，在最近40年引起了极大关注。随着分数阶微积分理论的发展，分数阶微分方程被广泛应用于科学和工程领域[卜。近年来，带积分边界条件的分数阶微分方程

5、的解问题被普遍研究，而且在实际应用中有很大价值。考虑带一个积分边界条件的分数阶微分方程：{I。(f)一2u(t)+f(t，())=0，0

6、3—13基金项目：湖南省自然科学基金项(2015JJ2063)；湖南科技大学研究生创新基金项~(S140035)。2湖南文理学院学报(自然科学版)2015丘1几个引理考虑下面一个边界值f~qN：』【。D)，。

7、q<，有L{。Doq+“)=己，()一∑n-Is一“”(0)，则方程(2)的拉普拉斯变换满足u()一sq-k-l~(k)(0)一4u()u2kL(O)·Ⅳ(从而()=+~sq-kZ-，用拉普拉斯反变换得(=(f—(f—))()出+．一主((0)rEq()。因为(0)=(o)=(0)=0，所以材(f)=(0)f。，，(4t)+(f—)eq，((f—)))ds。(3)运用另一个边界条件，有(1)=(0)，，()+(1-s)，((1一)))as=f)as。(4对式(3)两边同时从0到1积分，得到)dt=u"(0)f)df+(∽(0)．cH出f⋯志+嚎)Eq∽

8、+f(1一)eq。((1_)))as。(5)将式(5)代入式(4)，得到(O)eq，3()+f