带阻尼项的二阶强迫非线性微分方程解的振动性.pdf

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1、第26卷第3期北京建筑工程学院学报V0l_26NO．32010年9月JournalofBeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitectureSep．2010文章编号：1004—6011(2010)03—0071—04带阻尼项的二阶强迫非线性微分方程解的振动性张蒙，张丽萍(北京建筑工程学院理学院，北京100044)摘要：提出了一类带阻尼项的二阶强迫非线性微分方程，讨论了此类方程的振动性质．这类方程具有更强的普遍性，是对已有方程的推广和延伸，得出的方程的振动性质推广了已有结论．最后给出一个例子说明定理的应用．关键词

2、：二阶微分方程；振动性；变分法中图分类号：0175．1文献标志码：AOscillationTheoremsforSecond．OrderNonlinearPerturbedDifferentialEquationswithDampingZhangMeng，ZhangLiping(SchoolofScience，BUCEA，Beijing100044)Abstract：Aclassofsecond—ordernonlineardampedperturbeddifferentialequationsisconsideredanditsoscillationth

3、eoremsarediscussed．Thesetheoremsareofhigherdegreeofgeneralityanddealwiththecaseswhicharenotcoveredbytheknowncriteria．Particularly，thesecriteriaextendandunifytheexistingresults．Anexampleisillustratedtoshowtheapplicationofthetheorems．Keywords：second—orderdifferentialequation；oscilla

4、tioncriteria；calculusofvariations本文提出了一类新的带阻尼项的二阶强迫非线”(t)+q(t)(t)=0性微分方程是振动的．之后很多学者研究了形式更为复杂的微(r(t)(Y(t))k(Y(t)))+P(t)k(Y(t))+分方程的振动性质．(t，Y(t))=G(t，(t)，Y(t))，t∈[t。，。。)(1)L和Rogovchenko研究了非线性方程：式中r∈C(，=[t。，∞)，R=(0，+∞))P∈C(，，(r(t)(t))+q(t)_厂((t))=0尺)，，k∈C(，R)，∈C(，×R，R)，G∈C(，×R，的振动理论．

5、1．Grace推广了Philos的结论，得到方程：若方程(1)的解有任意大的零点，则称这个解[r(t)(t)]+p(t)(t)+q()(t))=0是振动的，否则是非振动的．如果方程(1)所有解都的振动条件．而后Kirane和Rogcvchenko改进了是振动的，则称方程为振动的．Grace的结论．在此之后，Rogcvchenko和QPhilos⋯于1989年得出当：Wangl．limsup，㈤一近年来，很多学者再次把注意力投向了对非线⋯性微分方程解的振动性的研究，并得出了很多良好÷t,s)】∞的结论．本文使用变分法研究方程(1)的振动时，方程：条件．收稿日

6、期：2010—06—23作者简介：张蒙(198O一)，女，讲师，硕士，研究方向：微分方程稳定性72北京建筑工程学院学报2010正(t)≤q(t)Ll2r(t)1主要结果及证明则g(f)≤㈩一)一L(f)定义泛函D(s，t)={M∈C[s，t]，(s)=M(t)．(6)=0，M()≠0，∈(s，t)}．对(6)式两边同乘(t)，在区间(s。，t。)上积分可本文假设下列条件成立：得：(A1)0<(Y(t))≤M，其中为常数；』：gctuctd≤一J．：ct[+(A2)(t，Y())≥q(t)fl(Y(￡))，)+瓣L㈤其中q：，一+：R—R为连续函数且对于Y≠

7、0均有yf,(Y)>0成立；由u∈D(s，t．)可得(A3)k(y)≤M2yk(y)，其中M：为常数．J．9()(t)d≤一J-：[√u()()+定理1假设(A1)～(A3)成立，且有条件2，^＼√／L(Mr(t)～一⋯／J(A4)(Y)≥L>0，对Y≠0均成立，其中为常数．JM,M42，rJ(t)(＼Mr(t)、)～，(一f))』‘对任意≥t。，存在≤10'：，c2]‘这与条件(2)相矛盾．若存在M∈D(s，tj)，使反之，若Y(t)<0，t∈[710，)．据(A1)～(A4)和

8、(3)，对于t∈(s，t)由(5)有(6)成立．对=(f)r(f)