关于两类非线性反应扩散系统解的性质分析

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1、KeyWords：Nonlinearreaction-diffusionsystem；Localexistence；Globalexistence；Finitetimeblow-up；Upper-lowersolution西安工程大学学位论文知识产权声明本人完全了解西安工程大学有关知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间学位论文工作的知识产权归属西安工程大学．本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工程大学．学院有权保留送交的学位论文的复印件，允许学位论文被查阅或借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或

2、其它复制手段保存学位论文．(保密的学位论文在解密后应遵守此规定)学位论文作者签名：万文s-Tv指导老师签名：互基i!!c奄日期：j”r’西安工程大学学位论文独创性声明禀承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其它人已经发表或撰写过的研究成果，不包括本人已申请学位或他人己申请学位或其它用途使用过的成果．与我一同工作的同志对本研究所作的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了感谢．学位论文与资料若有不实之处，本人承担相关责任．学位论文作者签名：丁文

3、务日期：’哆‘玉夕I绪论本章主要通过列举若干实际模型来介绍本论文所研究问题的实际背景，并阐述了相关问题的发展现状，最后对本论文的结构安排加以概述．1．1引言偏微分方程的兴起已经有两百多年的历史了，它作为一个多侧面、多应用的学科，描述许多物体的物理或机械的行为．因此，在二十世纪以前，人们多是直接联系着具体的物理或几何问题来讨论各种偏微分方程(包括线性和非线性的)．早在1900年，Hilbert在巴黎的国际数学家大会上提出了著名的23个问题，其中第19、20、23问题均涉及了如何系统地研究偏微分方程的边值问题．这就形成了现代偏微分方程理论的萌芽．现今偏微分方程已经成为一个与数学其

4、他分支联系紧密的学科，微分几何、复分析、调和分析、代数理论等学科都与其有密切的关系，它们也成为研究偏微分方程的工具．现在，偏微分方程特别是非线性偏微分方程，已成为数学乃至整个自然科学中活跃而重要的研究领域．数学工作者及其他学科工作者各显其能，充分利用现代数学工具解决复杂的非线性问题．近二十年来，反应扩散方程(组)作为典型的二阶非线性抛物型偏微分方程(组)日益受到广大科学工作者的关注．这是因为反应扩散系统本身所涉及和研究的内容，大量来自物理学、化学、生态学和生物学研究中出现的众多的数学模型，因此它的理论研究有着强烈的实际背景；另一方面，在反应扩散方程(组)本身的研究过程中对数学

5、学科本身也提出了许多挑战性的问题．最近，人们对反应扩散方程(组)解的爆破理论产生了极大的兴趣．爆破理论与其他各个领域之间的关系(例如：化学反应堆、量子力学、流体力学等)越来越受到广大学者的关注．1．2模型举例为TI￡--,步介绍反应扩散方程(组)的实际背景，下面列举若干经典模型．a生态方程(群体增长，传染病，病虫害等)害=姗洲(州)+f脚(蚺V(删凼謇=△v+vⅣ(州)+f∞(蚺V(删出1绪论署竭肌缈exp(_勺鲁=心血一九exp(一番)cBelomov-Zhabotinsldi反应的Noyes-Field方程警=M硼一咖雾謇=胁珈咚dBrusslator方程雾钏M舢(肌1)

6、¨矿V窑-6△¨眈。V其他如渗透方程、液晶方程、超导方程，污染问题中出现的对流扩散方程等等，都可以归千可茸杂的蜃府扩散方捍(绸)．1．3目前发展状况当今，为了解决复杂的非线性问题，各种现代数学工具各显其能．然而，人们发现，对非线性问题的研究不存在一劳永逸的统一工具和方法，非线性问题的极端复杂性，直接反映了自然现象的极端复杂性．例如，对非线性抛物方程组来说，非线性可以来自反应项、对流项、扩散项(高阶项)、边界项，以及由它们所形成的各种不同的耦合关系所有这些各不相同的非线性项，都有可能导致解的奇性的产生．解在有限时刻内的blow-up、extLuction、quenching(导

7、数blow-up)等，分别对应于(固体燃料)爆炸、(种群)灭绝、(金属)淬火等现象．上述四种非线性间的相互作用，加之各分量之间的非线性耦合作用(竞争、互惠、交叉扩散等)，使得产生(或消除)奇性的规律性极其复杂(通常还和空间维数及区域的几何性质有关系)．我们知道，对于一致抛物的方程(组)来讲，关于时间变量总是存在局部解的．但如果方程(组)出现退化，我们就要先考虑古典解的存在性问题，若解存在，接下来很自然就应提到解是否关于时间整体存在，如果不存在整体解，判断的条件是什么。最大存在条件是什么，最大存在时间如何