两类非线性延迟微分方程数值解振动性的分析

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1、中图分类号:O241.8单位代码:10231学硕士学位论文两类非线性延迟微分方程数值解的振动性分析号:2013300845硕士研究生：宋福义导师：高建芳副教授万方数据学科专业：答辩日期：授予学位单位：计算数学2016年6月哈尔滨师范大学AThesisSubmittedfortheDegreeofMasterOSCILLATIONANALYSISOFNUMERICALSOLUTIONFORTWOKINDSOFNONLINEARDELAYDIFFERENTIALEQUATIONS万方数据CandidateSu

2、pervisorSpecialityDateofDefenseDegree-Conferring-Institution:FuyiSong:AssociateProfessorJianfangGao:ComputationalMathematics:June,2016:HarbinNormalUniversity摘要摘要本文主要讨论两类非线性延迟微分方程(即:带有单调造血率的造血模型和带有单峰造血率的造血模型)数值解的振动性以及数值解的非振动性.这两类造血模型在实际生活中有着极为广泛的应用.因此讨论这两类非线性模型的

3、性质是既有理论意义又有实际价值的研究课题.在文中对延迟微分方程的应用背景做了出详细的介绍,叙述了一些关于延迟微分方程数值解的振动性方面的一些发展现状,目前对于延迟微分方程数值解振动性的研究还很少,仅仅局限于几类比较特殊的方程,并且大多是关于线性延迟微分方程的.本文中介绍了带有单调造血率造血模型和带有单峰造血率造血模型解析解数值解的振动及非振动性的一些结果.对于带有单调造血率的造血模型,通过线性化给出了这个方程方程解析解振动的充要条件.并通过研究特征方程根的情况讨论了将线性θ-方法应用于这一模型的振动性质,在保证其解析解振

4、动的条件下讨论了保持数值解振动的充分条件,以及非振动的数值解的一些性质.对于带有单峰造血率的造血模型除上述内容之外还讨论了θ-方法保持方程非振动性的条件.另外为了更有力的说明我们的结果,在每部分理论证明之后都给出了相应的算例,更加形象的体现了结果的正确性,数值方法振动性与步长和参数的关系也在图中得以体现.关键词延迟微分方程;数值解;振动性;θ-方法–I–万方数据AbstractAbstractThispaperisconcernedwithoscillationsofnumericalsolutionsfortwokin

5、dsofnonlineardelaydifferentialequation(hematopoiesiswithamonotoneproduc-tionrateandhematopoiesiswithunimodalproductionrate).Thenon-oscillationofnumericalsolutionsforhematopoiesiswithunimodalproductionrateisalsoin-vestigated.Thetwokindsofmodelsarewidelyusedinmanyfie

6、lds.Hence,thediscussionoftheirpropertiesbecomesaresearchprojectwiththeoreticalsignificanceandpracticalvalue.Inthispaper,thebackgroundofsomeapplicationsfordelaydifferentialequa-tionsisintroducedandthedevelopmentofnumericalsolutionsofdelaydifferentialequationsisreview

7、ed.Currently,theresearchontheoscillationofnumericalsolu-tionsfordelaydifferentialequationsisconfinedtoakindsofspecialequations,mostofthemisaboutlineardelaydifferentialequations.Inthispapertheoscillationsofanalyticalandnumericalsolutionsandthenon-oscillationsofnumeri

8、calsolutionsforhematopoiesiswithamonotoneproductionrateandhematopoiesiswithunimodalproductionrateareintroduced.Forhematopoiesiswithamonotoneproductionrate,byth