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《一类非线性中立型volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学校代号10530学号201510111113分类号O241.81密级硕士学位论文一类非线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析学位申请人何子怡指导教师文立平教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程数值方法二〇一八年四月十日一类非线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析学位申请人何子怡导师姓名及职称文立平教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018-4-10Dissipativi
2、tyanalysisofthenumericalmethodsforaclassofnonlinearneutralVolterradelay-integro-differentialequationsCandidateZiyiHeSupervisorProfessorLipingWenCollegeMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationNumericalMethodsforDi erentialEquationsDegreeM
3、asterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril10th,2018摘要设?为实或复的Hilbert空间,⟨·,·⟩为其内积,‖·‖是内积所对应的范数.考虑非线性中立型延迟积分微分方程(NDIDEs)初值问题:⎧∫︁?⎪⎪′′⎨?(?)=?(?,?(?),?(?−?),?(?,?,?(?),?(?))??),?>0,?−?⎪⎪⎩′′?(?)=?(?),?(?)=?(?),?∈[−?,0],其中?>0为常数,?是连续可微函数,?和?为复向量函数且满足:22??⟨?(?,?
4、,?,?),?⟩6?+?‖?‖+?1‖?(?,0,?,?)‖,?>0,?,?,?∈?,222‖?(?,?,?,?)‖6??‖?‖+?2‖?(?,0,?,?)‖,?>0,?,?,?∈?,222‖?(?,0,?,?)‖6??‖?‖+??‖?‖,?>0,?,?∈?,‖?(?,?,?,?)‖6?‖?‖+??‖?‖,(?,?)∈?,?,?∈?,其中?={(?,?):?∈[0,+∞),?∈[?−?,?]},?,?,?1,?2,?,??,??,??为实数.本文首先利用推广的Halanary不等式给出了该问题自身散逸性的充分条件;其次,
5、研究了求解该问题的单支方法和Runge-Kutta方法是散逸的,得到了这两种方法继承系统本身散逸的充分条件;最后,进行了若干的数值试验,其结果进一步验证了理论的正确性.关键词:非线性中立型延迟积分微分方程；单支方法；Runge-Kutta方法；代数稳定；散逸性IIAbstractLet?bearealorcomplexHilbertspacewiththeinnerproduct⟨·,·⟩andthecorrespond-ingnorm‖·‖.Considerthenonlinearneutraldelay-integr
6、o-di erentialequations(NDIDEs)⎧∫︁?⎪⎪′′⎨?(?)=?(?,?(?),?(?−?),?(?,?,?(?),?(?))??),?>0,?−?⎪⎪⎩′′?(?)=?(?),?(?)=?(?),?∈[−?,0].where?>0isgivenconstants.?and?aregivencontinuousmappingsandsatisfythefollowingconditions:22??⟨?(?,?,?,?),?⟩6?+?‖?‖+?1‖?(?,0,?,?)‖,?>0,?,?,?∈?,
7、222‖?(?,?,?,?)‖6??‖?‖+?2‖?(?,0,?,?)‖,?>0,?,?,?∈?,222‖?(?,0,?,?)‖6??‖?‖+??‖?‖,?>0,?,?∈?,‖?(?,?,?,?)‖6?‖?‖+??‖?‖,(?,?)∈?,?,?∈?,where?={(?,?):?∈[0,+∞),?∈[?−?,?]},?,?,?1,?2,?,??,??,??areconstants.Inthispaper,byusingHalanaryinequality,thesucientconditionsaregivenwhic
8、hensuresthisclasssystemitselftobedisspative.Thedissipativityofone-legmethodsandRunge-Kuttamethodsforsolvingthisclassproblemsarestudiedandthesucientconditionsw
