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《一类隐式中立型积分微分方程数值解的存在唯一性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、分类号学号M201370010学校代码10487密级硕士学位论文一类隐式中立型积分微分方程数值解的存在唯一性学位申请人：王佳敏学科专业：计算数学指导教师：覃婷婷副教授答辩日期：2015年5月17日AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreefortheMasterofScienceTheExistenceandUniquenessofNumericalSolutionsforaclassofImplicitNeutralIntegro-DifferentialEquationsCandidate:WangJi
2、aminMajor:ComputationalMathematicsSupervisor:Assoc.Prof.QinTingtingHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知,除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担.学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授
3、权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅.本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.保密□,在_____年解密后适用本授权书.本论文属于不保密□.（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月华中科技大学硕士学位论文摘要隐式中立型积分微分方程是一类泛函积分微分方程,其可以被用来模拟气动弹力学、生态学以及生物工程等科学领域中的一些问题.但隐式中立型积分微分方程通常比较复杂
4、,通过理论分析获得其真解是困难的,因此有必要对隐式中立型积分微分方程的数值解进行探讨.本文中,我们主要针对一类隐式中立型积分微分方程,研究扩展的一般线性方法对这类方程的可解性问题.在第1章中,我们介绍了泛函积分微分方程的研究背景和现状以及数值解存在唯一的研究现状.在第2章中,对一类隐式中立型积分微分方程,结合基本的一般线性方法与一类机械求积公式建立了扩展的一般线性方法.对于其中的机械求积公式,采用很一般的形式,它可以涵盖复合求积公式、Pouzet求积公式,甚至一些未知的求积公式.在第3章中,对扩展的一般线性方法的可解性进行了分析.首先研究了数值方法解的存在唯一性问题.并给出了数值解存在唯一的一
5、个充分条件.其次,研究了牛顿迭代解的存在唯一性问题,并给出了牛顿迭代解存在唯一的充分条件.在第4章中,我们分别给出了混合Runger-Kutta方法,Pouzet-Runger-Kutta方法,扩展的线性多步法以及一类对角隐式多级积分法,这些特殊的一般线性方法的解存在唯一的判据.并进行了数值实验,验证了理论结果的正确性.关键词：隐式中立型积分微分方程,一般线性方法,数值解,存在唯一性I华中科技大学硕士学位论文AbstractImplicitneutralintegro-differentialequations(INIDEs)whichbelongtoFIDEscouldmodelthepro
6、blemsinaeroelasticity,ecology,bioengineeringandsoon.However,INIDEsaresocomplexthattheiranalyticsolutionscan’tbeobtainedbytheoreticalanalysis.Hence,itisnecessarytodiscussthenumericalsolutionsofINIDEs.Inthispaper,thesolvabilityoftheextendedgenerallinearmethods(GLMs)foraclassofINIDEsisdiscussed.Inchapt
7、erone,thebackgroundandthedevelopmentprocessofFIDEsareintroduced,soaswelltheresearchsituationoftheexistenceanduniquenessofthenumericalsolutions.Inchaptertwo,extendedGLMsforaclassofINIDEsarederivedbyana
